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Sujet: exos de logique Dim 26 Oct 2008, 15:08
1) Soit, abc=1 montrez que a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ac+c+1)=1 2)Soit a/a' = b/b' = c/c' (a,a',b,b',c,c' sont tous soit positifs, soit negatifs) montrez que la racine de(aa') + la racine de(bb') + la racine de (cc') = la racine de ((a+b+c)(a'+b'+c')) mercii bcp jnarrive pas a les résoudre
milor18 Maître
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Sujet: Re: exos de logique Dim 26 Oct 2008, 15:19
slt, voilà ma contribution : abc=1 => a/(ab+a+1)= a/( 1/c+a+1)= ac/(ac+c+1) b/(bc+b+1) = b/(1/a+1/ac+1 ) = abc/(ac+c+1)= 1/(ac+a+1). en faisant la somme, on obtient : (ac+c+1)/(ac+c+1) = 1
milor18 Maître
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Sujet: Re: exos de logique Dim 26 Oct 2008, 15:30
pr la deuxième qst : nous savons que a/a'=b/b'=c/c'=(a+b+c)/(a'+b'+c') donc a= a'(a+b+c)/(a'+b'+c') => a'a=a'^2(a+b+c)/(a'+b'+c') on demontre pareillement que bb'= b'^2(a+b+c)/(a'+b'+c') et cc'= c'^2(a+b+c)/(a'+b'+c') d'où rac(aa') + rac(bb') + rac(cc') = (a'+b'+c')rac( (a+b+c)/(a'+b'+c') ) = rac ( (a+b+c)(a'+b'+c') ) j'espère que c'est clair!!
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