Petits exos de logique pour les premières !

voici quelques exercices de logique pour s'entraîner un peu

darkpseudo c'est destiné aux prochains élèves de première

Amicalement !

Xd TU AS dis première , je me considère encor en première ( veux pas grandir moi hh ) tkt je vais supprimé de suite

hh faut accepter la réalité
en spoiler c mieux !!! merci !
comme ça ils pourront corriger leurs fautes !

Merci tarask.
Pour compléter les réponses de darkpseudo :
Troisième exercice :
Soient a et b deux réels. Supposons que pour tout béta strictement positif, |a-b| est inférieur strictement à beta. Par l'absurde, supposons que a est différent de b. Par conséquent, |a-b| est strictement positif. De fait, pour beta = |a-b|, on a |a-b| < |a-b|, ce qui est faux. Contradiction.
Par suite, l'implication de l'exercice est vérifiée.

Le quatrième exercice me fait, en outre, étrangement penser au second exercice de l'olympiade de seconde de Kénitra de 2010 : https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/olympiade-de-kenitra-2nd-tour-t15972.htm

Bonsoir Tarask, merçi pour l'exos :

Solution:

EX1:
1/ a^3-a+2<0 => a^3+2<a. Mais a£]0,1[ donc c'est faux car 2>]0,1[.
2/ Si x=5 on aura 5y²-2y+5<0, or Delta=4-4*5²<0 donc le signe de l'inégalité est positive car 5>0. Contradiction, donc c'est faux pour tout les réels.

EX2:
J'ai déjà posté ce exercise, mais pour la prouver geométriquement les choses se compliquent..
*|a-b|²+|a+b|²=<2c² Implique que a²+b²=<c² ...

EX3:
|a-b|<b implique que -B<a-b<B, or B>0 donc a-b=0 est une implication juste.

EX4:
On veut montrer que si C=min(a,1/b,b +1/a) => c=<V2
3c=<4 implique que c=<4/3<V2.

Bonsoir Marjani
malheureusement ta solution pour le 3ème exercice est fausse par contre l'idée est bien présente dans celle de Dijkschneier .
Pour le 4ème y a une différence entre min et inf nn?
Gentiment

tarask a écrit:

Bonsoir Marjani
malheureusement ta solution pour le 3ème exercice est fausse.

Nta li ta3raf..

Du premier coup tout est clair.. a=/b méne à une contradiction.
Si a-b<0 ou a-b>0 tu n'as rien à conclure.

tarask a écrit:

Pour le 4ème y a une différence entre min et inf nn?

En théorie oui, mais ici, je pense qu'elles sont interchangeables.
Pour rappel, le plus petit élément d'un ensemble (noté min) pour une relation d'ordre donnée est un minorant de cet ensemble, et appartient à cet ensemble. La borné inférieure (notée inf), quant à elle, désigne le plus grand des minorants d'un ensemble pour une relation d'ordre donnée.

Bsr
Tarask , Tu ne trouves pas une faute dans la réponse de Darkpsoeudo ( 2eme exo ) ?????

Bsr Mlle Betty
bn darkpseudo a juste commencé mais ce c'est la bonne voie !
si vous n'arrivez pas à résoudre le problème , je m'en charge d'accord ?
P.S:le but est de s'entraîner je vous laisse un peu de temps

tarask a écrit:

bn darkpseudo a juste commencé

Je ne pense pas. Il est arrivé au résultat : a²+b²<=c². C'est fini car a²+b²>=2|ab|.

Dijkschneier a écrit:

tarask a écrit:

bn darkpseudo a juste commencé

Je ne pense pas. Il est arrivé au résultat : a²+b²<=c². C'est fini car a²+b²>=2|ab|.

c'est ça (d'ailleurs je voulais dire à Mlle Betty de terminer, chose qu'elle n'a pas faite)
darkpseudo a trouvé a²+b²=<c² on ajoute -2ABS(a.b)+2ABS(a.b) c'est tout, justement c'est ce que t'as fait et c'est pour ça que darkpseudo a dit "et puis la fin est facile"
P.S:(à Mlle Betty)une solution correcte c'est une solution complète