exo arctg

calcule en fonction de n segma(arctg(1/p^2+3p+3)) de p=1---> p=n
n apartient à N*

je crois qu'il y a quelque chose avant ça. comme par exemple calculez 1/p+1 - 1/p+2

on a : 1/p²+3p+3 = 1/(p+1)(p+2) +1
si on pose x = 1/p+1 et y = -1/p+2
on se retrouve avec :
x+y/1+xy = 1/p²+3p+3
si on pose:
x = tan A et y = tan B (avec A et B dans ]-pi/2 , pi/2[ )
on a alors :
x+y/1+xy = tan(A+B)
donc : arctg(x+y/1+xy) = A+B = arctg(x) + arctg (y)
Pour le sigma, on a donc:
pour p = 1 : arctg(1/2) - arctg(1/3) ( ici + arctg(-1/3) et puisque arctg impaire alors c'est égale à - arctg(1/3) )
pour p = 2 : arctg(1/3) - arctg(1/4)
.
.
.
pour p = n : arctg(1/n-1) - arctg (1/n)
________________________________
la somme de tout ça est égale à:
arctg (1/2) - arctg (1/n) = sigma(arctg(1/p^2+3p+3)) de p=1---> p=n

sauf erreur.
@+

Elle n'est pas donnée comme relation, il faut à chaque fois la démontrer