Oral X

Sujet: Oral X Sam 01 Nov 2008, 08:44

Sujet :
exercice 1 :

-Calculer 1*2*3+2*3*4+......+1000*1001*1002
-on demande en faite une méthode générale plus calculer S=[sigma de p=0 à n] (p+1) ....(p+k)

exercice 2 :

-Décomposer la forme quadratique AB+BC+CA en carré . Même chose avec AB+ BC+CD+DA

Sujet: Re: Oral X Sam 01 Nov 2008, 15:59

salut hamzaa

est ce que la 1 question est

S=1.2.3...(p-1)+2.3.4....p+.......+(n-p+1)......(n-2)(n-1)

Sujet: Re: Oral X Sam 01 Nov 2008, 16:35

on sait que qqsoit n de N*
n(n+1)(n+2)=n^3+3n²+2n
donc ce qu'on doit calculer (Sn)sigma de k=1 juska n)(k^3+3k²+2k)
=(n^3+(n-1)^3........1^3)+3(1²+2²+3²....n²)+2(1+2+3....)
la somme des cubes =la somme au carre donc
(n^3+(n-1)^3....1)=(1+2.......n)²=n²(n+1)²/4
3(1²+2²....n²)=3*n(n+1)(2n+1)/6=n(n+1)(2n+1)/2
2(1+2....)=n(n+1)
donc Sn=n(n+1)((n(n+1)/4)+(2n+1/2)+1)
donc S1000=1*2*3.......+1000*1001*1002=1000*1001(1000*1001/4+2001/2+1)