Equation matricielle.

Résoudre dans M_3(R) :
X^3 = -X.

On géométririse , soit f l'endo associé à X. son poly caract est x(x²+1) alors ses v.p son 0 , i et -i , dans C , f est diagonalisable.
La suite est simple.

Bonjour;
Si M de M3(R) vérifie M(M²+I)=0 alors le polynôme X(X²+1) est un annulateur de M et non nécéssairement
son polynôme caractéristique ( par exemple pour M=0 le polynôme caractéristique est X^3 )

Merci abdelali
Effectivement, c'et un poly. annulateur. Mais le degré du poly. caract. =3
Donc, à une constante mulitiplicative prés, c'est aussi le poly. caract.

Non abdelbaki,
(*)Deux polynômes P et Q de degré n qui annulent une même matrice M de Mn(R)
ne sont pas nécéssairement associés.
(pour le voir on peut considérer par exemple une matrice M de M3(R) nilpotente d'indice 2,
alors tout polynôme de degré 3 divisible par X² annule M)
(*)Par contre c'est vrai si le polynôme minimal de M est de degré n. (sauf erreur bien entendu)

Bonjour Abdelali
Je ne vois pas de différence avec ce que j'ai écris
A+