DS 03/11/2008

Salut !
Voilà notre 1èr DS :


En pdf : www.4lycee.com/down/Scan/2%20bac/math/controles/controle1/ds01_0.pdf

merciii chef!

Merciii pour le DS

pour la question 1 du troisieme exo :

pour demontrer la lemme j ai utilisé la definition de la continuité de h=f-g
sur [0.1]

V e >0 E alpha > 0 : |x-a|=<alpha ==> |h(x)-h(a)|=< e

et puis en remplacons x par h(x) on aura :

V e >0 E alpha >0 : |h(x)-a|=<alpha ......

donc h(x)>=a-alpha et il suffit de prendre a=2.alpha et on aura le resultat voulu.

svp quelqun peut confirmer ma reponse ?

merci

Voilà ma réponse :
f définie et continue de [0.1] --> [0.1]
g définie et continue de [0.1] --> [0.1]

qqsoit x de [0.1] f(x)>g(x)
donc f(x)-g(x)>0
alors (f-g)(x)>0
(f-g) [0.1] C ]0.+oo[
on met h(x)=(f-g)(x)
donc h[0.1] C ]0.+oo[
E [m,M] C ]0.+oo[
tel que M=sup h(x) et m = inf h(x)
qq soit x de [0.1] h(x)>=m
donc f(x)-g(x) >= m
f(x)>= g(x)+m
il suffit de prendre m=alpha ( m>0)

qq1 pour confirmer =)

L'exo 3 est pris du manuel scolaire avec + de détails pour démontrer la dernière question
exo 89 page 44

je crois que t as juste reposer le probleme d une maniere differente , car l probleme reste de montrer que h est minorée par alpha>0



tu dois le demontrer avant tt

safi j ai trouvé ; (sauf erreur)

h(x)=(f-g)(x)>0

h est continue sur [0.1]

donc l image de [0.1] par h est un interval [a,b]

si a est egal à 0 , donc , il existe un x tel que h(x)=0

contradiction avec le fait que h(x)<0.

donc a>0

donc quelquesoit x de (0.1] il existe un a tel que h(x)>=a

et la conclusion en decoule

merci pour le DS

merci pour le DS

Merci khay N!WoX Pour ton partage ...