polynome du second degrés

Bonjour, j'ai un DNS notés je suis en 1 ère S et je ne vois pas comment faut-il faire ? Donc pouvez - vous m'aidez s'il vous plait
Merci d'avance

J'ai : Soit a, b ,c les longueurs des cotés d'un triangle , et S son aire.
Démontrer que l'on a toujours
a² + b² + c² >= 4 S Racine de 3
Dans Quel cas a-t-on l'égalité ?

slt, cet exo est assez difficile pr un DNS; voilà quand meme la reponse :
soit H la projection verticale de B sur AC, posons AH=e et BH=f :
a^2=e^2+f^2
b^2=(c-e)^2+f^2
S=1/2f*c
donc a^2+b^2+c^2-4Srac(3)= e^2+f^2+(c-e)^2+f^2+c^2-2fcrac(3) = 2f^2-2fcrac(3)+2(e^2+c^2-ec)
considerons cette dernière comme un trinome du second degré en f : delta = - (2e-c)^2 ( après calcul )
delta est négative ; donc le signe du trinome et le signe de 2 : positif
d'où : a^2+b^2+c^2 >=4Srac(3)
on aura l'egalité dans le cas de delta=0 c'est à dire le triangle est equilateral ( facile à trouver )
bonne chance

Merci bocoup est ce qu'il ya ke cette méthode la ?
Yen na t'il une autre ?

vec plaisir ! justement, j'aimerais bien savoir s'il existe une meilleure methode, mais c ce que g trouvé de mieux !!

Je vois pas j'ai essayer de faire des figures mais sa va pas donc pouvais vous me faire une figure
car a, b , c sont des longueurs car je n'arrive pas a voir ou est A,B,Cet H

G réussi a faire la figure mais les longueurs je suis entrain d'essayer

les longueurs b et c je n'arrive pas les placés sur la figure pouvez vous me dire par rapport aux lettres du triangle ABC