Ensembles !! Besoin d'aide ... !!

Saluut !!
Un exoo ki ma vrm chierr !
Outkoub bi tafssil !

A=[2x²-y²+xy-4x+2y-4=0/k£ Z ]

Mercii d'avance

x,y appartient à IR?

Le couple (x,y) apprt a Z !!

ok je vais voir.

Salut !

on peut travailler sur 2 cas

si x=y et on résoudre l'équation et on va trouver que le couple
(-1,-1),(2,2) appartient à S

si x =/= y

ok voila :

l ensemble A est l ensemble des solutions de l equation 2x²+xy-4x=(y-2)²

<==> xy=(y-2)²-2x²+4x

xy est symetrique en x et en y donc le coté droit doit etre aussi symetrique donc :

(y-2)²-2x²+4x=(x-2)²-2y²+4y

<==> (x-y)(x+y-4)-4(x-y)+2x(x-y)=0

<==> (x-y)(3x+y-8 )=0

donc x=y ou 3x+y=8

x=y nous donne les couples (2.2) et (-1.-1)

et 3x+y=8 <==> -3x=y-8

donc y-8 est divisible par 3 donc (x,y)=(k,8-3k) avec k€Z

on remplace dans l equation on aura 5k²+20k+18=0 qui n admet pas de racines entieres

donc les seuls solutions sont (2.2) et (-1.-1)

donc A={(-1.-1),(2.2)}


(sauf erreur)

Superr Démonstration rien a signaler Sauf une ptite Kestionn !!
xy est symetrique en x et en y donc le coté droit doit etre aussi symetrique donc ??? C UN PRINCIPE !?? Si ouii On l'utilise qd ?!
merci d'avance !

lol je savais que tu allais poser cette question ;

prenons par exemple cette expression :

x+y=x-y le coté gauche etant symetrique en x et y donc le coté droit doit l etre aussi donc : x-y=y-x

prenons f(x,y)=x+y fonction à deux variables x et y.

f etant symetrique donc f(x,y)=f(y,x)<==> x-y=y-x c est de la que j ai tiré cette methode