2010 nombres

La suite a_1,....,a_(2010) possède les propriétés suivantes:
- toute somme de 20 consecutifs termes est >0
-|a_ia_(i+1)|=<1 pour tout i de 1 à 2009
Déterminer la valeur maximale possible de a_1+....+a_(2010)

Bonjour,

Euhhhh, il ne semble pas y avoir de maximum.

Soit a > 0.
En prenant a_(2p) = a et a_(2p+1) = 0, on a une suite qui respecte les règles et dont la somme des 2010 premiers termes vaut 1005a qui peut être aussi grand que l'on veut.

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Patrick,
étonné

Ce n'est pas étonnant .
Pour ta suite le maximum est effectivement 1005a

Je ne comprends pas, le contre-exemple de pco m'a l'air bon.
Donc c'est effectivement bizarre..

Es-tu sûr de l'énoncé, abdelbaki?

L'énoncé est bon. La somme maximum dépend de la suite bien sûr.

abdelbaki.attioui a écrit:

L'énoncé est bon. La somme maximum dépend de la suite bien sûr.

Ahhhh, beaucoup plus clair !

La somme maximum, à mon avis, est ... a_1+....+a_(2010)

Bon, plus sérieusement :

Quand tu écris : "quelle est la valeur maximum de ...", il faut préciser dans quel espace (qu'est-ce qui varie) on cherche le maximum.
Sans précisions, nous avons compris que cet espace était l'ensemble des suites qui vérifiaient tes propriétés. Dans ce cas, il n'y a pas de maximum.

Comme tu précises que le maximum dépend de la suite (?), j'en conclus que nous avons mal interprété l'espace concerné.

Mais s'il s'agit d'une suite donnée, le maximum est ... a_1+....+a_(2010).

Donc, il manque encore une donnée : tu cherches le maximum par rapport à un sous-ensemble de toutes les suites qui vérifient tes propriétés.

Quel sous-ensemble ?

Merci de préciser.



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Patrick

Attention! à priori, les réels a_i ne sont pas tous positifs. N'oublier par aussi la deuxième propriété des a_i. Ce qu'on demande c'est quelle est la valeur maximale possible de la somme des a_i. J'espère que maintenant c'est clair.

pco a raison...ya qqch qui manque ds l énoncé ...[/b]

abdelbaki.attioui a écrit:

Ce qu'on demande c'est quelle est la valeur maximale possible de la somme des a_i. J'espère que maintenant c'est clair.

Non, ce n'est pas clair.

Tu veux un nombre ? : impossible, le résultat peut être aussi grand que l'on veut

Tu veux une expression en fonction de a1, a2, ..., a_2010 ? : c'est a_1+....+a_(2010).

Tu veux une expression en fonction d'un sous-ensemble des {a_i} ? quel sous-ensemble ?.

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Patrick

Tout à fait.

A vrai dire, je suis toujours sceptique quant à la justesse des propriétés elles-mêmes, la deuxième en fait.
Ne serait-ce pas plutôt "|a_i - a_{i+1}| =< 1"? (ou quelque chose comme ça)