espace olympiades 1sc m

salam alikom

j'ai vu que l'espace olympiade contient beaucoup de niveaux et ça le rend un peu mal organisé
excuse moi mr SAMIR


et porquoi pas poster nos olympiades dans un coin privé à nous ?

pour commencer
here you are this easy olympiade


cliquez 3 fois pour l'agrandir

j'ai trouvé pour la dernière que

f(x) = x+1

mais ce qui m'a laissé en doute c'est qu'ils ont dit
"trouvez toutes les fonctions ....

et moi j'ai trouvé que 1

a mon avis c'est la seul dans les autres cas c'est impossible

moi aussi
mais pourquoi ils n'ont pas dit
"trouvez la fonction vérifiant.....
tu penses qu'ils veulent nous laisser tromper ?

où êtes vous maintenant (quelle leçon ?)
nous avont fini le barrycentre et le fonctions et on va commencer les suites après las vacances

oui c'est ce que fais la plupart des profs

wow c'est cool nous on vient de débuter les fonctions

t'as des olympiades sur ton PC ?

non mais je vais en cherchez et poster incha'lah

pour l'exo 1
voilà:

pour le 2ème c plus facile
on remarque que
(x+y)(y+z)=xy+xz+y^2+yz
=y(x+y+z)+xz
=y*1/(xyz) + xz
=1/(xz)+xz
on a x et z sont strictement positifs alors 1/(xz)+xz >=2
donc : (x+y)(y+z)>= 2

pour le dernier je trouve aussi une seule fonction f(x)=x+1
et pour la question c simple même s'ils te disent trouve toutes les fonctions tu peux trouver seulement une ou parfois aucune !

oui vous deux avez raison ..

Tu peux éditer le troisième exercice?
Sinon, pour le 4ème on calcule f(1) en posant x=y=1, puis on déduit f(x) en posant y=1

y'a aussi la fonction f(x)=0 je crois
Edit: je me suis trompé
pour la démonstration

on pose x=y=0
f(0)²-f(0)=0
f(0)*(f(0)-1)=0
donc f(0)=0 ou f(0)=1

on pose y=0
f(x)f(0)-f(0)=x
dans le cas f(0)=0
x=0
dans le cas f(0)=1
f(x)f(0)-f(0)=x
f(x)=x+1

[f(0)²-f(0)=0
f(0)*(f(0)-1)=0
donc f(0)=0 ou f(0)=1

le cas de f(0) =0 est faux (il suffit de ptite démonstration par absurde)donc f(0)=1

pour x=y=1

f(1)^2 - f(1) = 2

f(1)^2 - f(1) - 2 =0 (équation du second degré)

f(1) = -1 ou f(1) =2

ensuite pour x qcq et y=1

f(x).f(1) - f(x) = x+1

1er cas: f(1)=-1 -------> -2f(x)=x+1 -------> f(x) = -1/2(x+1)

2e cas : f(1)=2 --------> f(x) =x+1