SUITES :question

slt,
considerons la suite U(n+1)= (1/2)Un + (1/2)a²
Calculez la limite de cette suite (Un)n£IN.
bonne chance.

il ya po d'autre donnè le a c koi è en kell interval

on peux utiliser linegalite de moubarhanat tazayoudat lmountahiya

si a =0
limUn=U(n0) premier terme
si a e R*
on sait que (Un) est une suite arithemtique
Un=Un0+n/2*a² donc lim Un=limU0+n/2a²=+00
sauf erreur

La suite n'est pas arithmétique,cependant,j'avais écris une faute,c'est rectifié dsl.
Bonne soirée

salut : à tous je crois que l'exo n'esi pas complet il manque:
la definition de rang p de (u(n)) (n>=p).
alors je suppose que (u(n)) définie à partir d'un entier p.
alors il est clair que:
pr tt n>=p :u(n+1)=u(n) + (1/2)a²= u(n-1) + 2(a²/2).
=..................= u(p)+(n+1-p) (a²/2).
alors on peut écrire: pr tt n>=p: u(n)= u(p) + (n-p)(a²/2).
alors il est clair que (u(n)) est diverge.
à vous de jouer.
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LahOuCiNe @++

dans le cas ou a=0 c'est evident!!!
u(n)=cte

epsilon a écrit:

slt,
considerons la suite U(n+1)= (1/2)Un + (1/2)a²
Calculez la limite de cette suite.
bonne chance.

BSR à Vous !!
C'est une vulgaire suite récurrente de la forme
u(n+1)=f(un) avec
f : x ---------->f(x)=(1/2).{x+a^2}
Etudier les variations de f pour conjecturer la monotonie de la suite en question puis chercher le point fixe de f
La suite serait convergente vers L=a^2
Le point (a^2 ; a^2) est un point ATTRACTEUR toujours !!!!

salut à tous :
d'abord on peut dire que (u(n)) converge en effet:
(j'utiliserai une maniere # de ODL):
il est clair que:
u(n+1)-a² = (1/2) (u(n)-a²)
on pose v(n)=u(n)-a² .
il est facile de montrer que (v(n)) est geometrique de raison 1/2.
donc pr tt n>=0 : v(n)=V(0) (1/2)^n.
donc u(n)=v(0)(1/2)^n + a².
donc lim(n-->+00) u(n)=a².
C.Q.F.D
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LaHoUcInE
@++

OUI MERCI PR TS
mais la question qui me derange tjr est comment choisir Vn comme suite geo(ou eventuelement arith)pour faciliter l'etude de Un.?

si Un+1= alpha (n) + beta

alors il existe une suite vn qui s'ecrit sous forme

vn= un - ( alpha/1-beta)

U(n+1)= (1/2)Un + (1/2)a²
on prend fx=(1/2)x+(1/2)a²
alors f'x=1/2<3/4
alors supposant que 0<Un<a² recurance
alors , avec moubarhanat tazayoudat lmountahiya
lf(Un)-fa²l<3/4lUn-a²l
alors lUn+1 - a²l<3/4lun-a²l
donc lUn-a²l<3/4^nlU0-al
donc limUn=a²