urgent: theoreme de rolle et des accroissements finies

en utilisant TAF montrer que


vx£]0.+00[ x/(1+x²)<Arctan(x)

V(x;y)£[0.10] xsinx-ysiny <= 11/x-y/

svp!! une reponse

pour la deuscieme
on consider le fonction :
F(x)=xsin(x)
pour tt x e à (0.10)
alors /f'(x)/=/sin(x) +xco(x)/<=1+10
alors /f(x) -f(y)/<=11/x-y/

le deuxieme c facile j'ai arriver a le montrer mais le premier nn

pour la premier on a pour tt x £ )a.b(
1/1+b²<=1/1+x²<=1/1+b²
alors on appliquant l'inegalité des acroisement finie on aura :
1/1+b²<=arctan(a)-arctan(b)/a-b<=1/1+a²
on pose a=0 et b=x
je te laisse pour la continuer

j'ai trompé dans cella <=1/1+x²<=1/1+b² remplace b par a

pr la premier tu prend F(x)=arctan (x)

f derivable en [0.+00]

donc derivable sur tout interval sou la forme de [0.x]

donc d'aprè T.A.F

il existe un c £]0.x[ tel ke ;

f'(c)=[f(x)-f(0)]/x-0

alr 1/1+c²=arctan(x)/x

aprè l'encadrement de 1/1+c²

0<c<x
0<c²<x²
1<c²+1<x²+1
1/1+x²<1/c²+1<1
1/1+x²<arctan(x)/x<1
tu multiple par x tu trouv
x/1+x²<arctan(x)

tu peu aussè remarkè ke pour tt x en 0.+00 ; arctan(x)<x




mounia*...

merci bien

est ce tiré d'almofid

bon pour la premiere il suffit de choisir l intervalle [0.x] et apres on applique TAF