un résultat à démontrer du théorème des accroissements finis

Soient f et g deux fonctions définies de [a,b[vers R et dérivables sur [a,b[, montrer que si f(a)<=g(a)et f’(x)<=g'(x)pour tout x de [a,b[alors f(x)<=g(x)pour tout x de [a,b[,

il faut appliquer le théorème des accroissements finis sur l'intervalle [a,x] à f et g , et aprés faire la différence des deux égalités on trouve qu'il existe c et c' de [a,x] tels que f(x)-g(x)=(x-a)(f'(c)-g'(c'))+f(a)-g(a) qui est négative .