montrer que 0 < (x-Arctanx)/x^2 < x/3

salut montrer que

(Vx>0) 0<(x-Arctanx)/x^2<x/3

A+

Titre édité par Mr. exodian95

aucune idée ????

f(x)=x^3/3-x+arctanx
f derivable sur R+ tel que qqsoit x de R+
f'(x)=x²-1+1/1+x²=x² - x²/1+x²=x²(1-1/1+x²)
pour tout x de R+ 1>1/1+x² donc f'x> donc qqsoit x de R+
f(x)>f(0)=0==>arctan-x<x^3/3=>x-arctanx/x²<x/3
meme chose pour >0
ce n'est qu'une methode ,la plus utilisee d'ailleurs
sauf erreur

bjr


jè sangè a t.a.f mais ...............!!!

kont jè pris f=x-arctanx/x²

le 0 è exclu!!!!!!!!!

è avec f(x)=x-arsten x je trouve po le x/3....!!!!

k'en pencè vs !!!!

Merci L moi aussi jai fais exactement la même méthode

c'est également ce que j'ai fé
mais pensant à
f(x)=x-arctanx/x² -x/3
çà donne po de résultat !!!!

le comble c'est qu'ac l'arctan ne disparait po ...
mé ca donne

nn ca donne pas car meme si tu trouve que f est croissante ou decroissante tu peux pas trouver f(0)

t'as rasion
mnin tandirou tableau tu te bloque f f(0)
Merci pour l'éclaircissement...
je t'invite à Montrer :

de rien mehdibouayad20 je vais reflechire a ton exo

pr le 1er exo sa marche avec x-arctanx/x² -x/3 on pose
h(x) = 3x-3arctanx - x^3 on trouve ke h est decroissante puis le resultat est clair

pour lexo de Mr mehdibouayad20
g(x)=cosx-1+x²/2
g derivable.....
g'(x)=-sinx+x
g''(x)=1-cosx>0
g' croissante
qqsoit x >=0 g'(x)>=0
qqsoit x<=0 g'(x)<=0
donc g est minoree par g(0)=0
donc qqsoit x de R cosx-1+x²/2>=0==>cosx>=1-x²/2
l'autre part on psoe h(x)=1-x²/2+x^4/4!-cosx
h'(x)=-x+x^3/6+sinx
h''(x)=-1+x²/2+cosx=g(x)>=0
donc h' croissante sur R et h est minoree par h(0)=0 donc ...
sauf erreur

c'est exactement çà
J'ai posé l'exo pour une seule raison celle d'attirer l'attention que parfois il faut appliqué le g" pour atteindre le résultat
@+ Mehdi

perly a écrit:

pr le 1er exo sa marche avec x-arctanx/x² -x/3 on pose
h(x) = 3x-3arctanx - x^3 on trouve ke h est decroissante puis le resultat est clair

W pk t'as négligé le 3x²

L a écrit:

pour lexo de Mr mehdibouayad20
g(x)=cosx-1+x²/2
g derivable.....
g'(x)=-sinx+x
g''(x)=1-cosx>0
g' croissante
qqsoit x >=0 g'(x)>=0
qqsoit x<=0 g'(x)<=0
donc g est minoree par g(0)=0
donc qqsoit x de R cosx-1+x²/2>=0==>cosx>=1-x²/2
l'autre part on psoe h(x)=1-x²/2+x^4/4!-cosx
h'(x)=-x+x^3/6+sinx
h''(x)=-1+x²/2+cosx=g(x)>=0
donc h' croissante sur R et h est minoree par h(0)=0 donc ...
sauf erreur

pas la peine de passer a g second car on aquelque x € IR+* sinx<x

quelqu'un d'autre viendra et dira
on a deja qqsoit x e R+ cosx>=1-x²/2 ^^
bref comme tu veux

Citation :

W pk t'as négligé le 3x²

comment??

adballah
houwa juste yla kan had la question f exo enchainé
mé la c'est pas la cas .. alors de préférable de passer par f"
si nn té libre ....

hala j'ai po compris pk t'as choisi cette fonction

daba drebt tarafayn et jai eu 3x-3arctanx -x^3 puiske x et positif

AH w t'as rasion Bonne idée