suites

soit n E IN* _n(x) = x^n + x^(n-1) + ...+ x²+x -1
1 demontrer que P_n(x) =0 admet une seul sol ds ]0.1] deffinie par U_n
2demontrer que P_n(x)<P_(n+1)(x) V x>0
3 demontrer que U_n est strictement decroissante
4 demontrer que V n>=2 , 2U_n = 1+ (U_n)^(n+1)


jai tt fait c ds la 4eme queste que je me bloque:pale:

Salut
soit n>=2

2un=1+un^{n+1}<==>un-1=un^{n+1}-un=un(un^n-1)
<==>un-1=un(un^n-1)
<==>un-1=un(un-1)(un^{n-1}+...+un+1)
<==>1=un(un^{n-1}+..+1) (je te laisse me dire pourquoi on peut diviser par un-1
<==>1=un^n+...+1
<==>1=P_n(un)

ce qui est vrai donc la 1ere proposition est vraie ^^

mais (un^n-1)=(un-1)( un^n+un^{n-1}+...+un+1)
jai fai la meme chose mais jai pa trouvé

Reuh
non c'est pas vraie:
a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+...+b^{n-1})
si c'est comme tu dis
(un^n-1)=(un-1)( un^n+un^{n-1}+...+un+1)
développe la deuxieme expression tu aura
(un-1)( un^n+un^{n-1}+...+un+1) =un^{n+1}...
car comme tu as deux polynomes A(x)=an-1 et B(x)=U_n^{n-1}+...+1 alors d°AB=d°A+d°B (d° veut dire degré)

salut !
posons x=Un
x^(n+1)-1=(x-1)(x^n+....+1)
=(x-1)(p(x)+2)
=2x-2
donc x^(n+1)=2x-2+1=2x-1

P_n(U_n)=o
P_n(U_n)=[(U_n)^(n+1)-1]/[U_n-1]-2=0
alors on a aprés de simplifier le résultat que tu cherches