interessant

Soit p>2
Montrer qu'il existe une suite (An) strictement monotone tel que:
1/A1 + 1/A2 +......+1/Ap=1

Bonsoir,

Soit p>2, on pose A_n= p/x_n alors

1/A_1 + 1/A_2 +......+1/A_p= (x_1 + x_2+....+x_p)/p

Si x_n= 2n /(p+1) alors 1/A_1 + 1/A_2 +......+1/A_p=1

AA+

les A_i sont des entiers

Bonjour,
Riemann : Ce n'est pas précisé dans l'énoncé !

Toutefois : A_1<A_2< ....<A_p

Si 1/A_1+1/A_2+ ....1/A_p = 1 ,

alors A_1= 1+ A_1/A_2 + ......+A_1/A_p

Je termine aprés desolé !
AA+

Salam;

Par recurrence;
Si 1/A_1+1/A_2+ ....1/A_p = 1

alors 1/2*A_1+1/2*A_2+ ....1/2*A_p +1/2= 1

bonjour

il faut que la suite soit strictement monotone

B_1=2
B_k=2*A_(k-1) pour 2<=k<=p+1

donc la suite Bk est strictement monotone qui vérifier l'égalité à l'ordre p+1

evident

qu'est-ce que tu pense de celle la

le nombre de suite Ap qui vérifier 1+1/A1+...+1/Ap=1 est supérier à (p-1)
pour p=2 1/2+1/2=1 on'a une seule suite

pour p=3 1/2+1/4+1/4=1ou (1/3+1/3+1/3=1) donc au moins deux suite

en générale pour un p donné on'a au moins (p-1) suite qui vérifier l'égalité

la suite que tu as construit dans l'exercice est particulier qui est strictement monotone

Il me semble que vous êtes hors sujet;




NB: ne me tutoyez plus