EXO interessant

salu tt lmonde EXO interessant:

Soit g(x) une fonction continue sur [0;1] et f(x) une fontion continue sur [0;1] . En pose gof(x)=fog(x) pour tt x apartenant a [0;1]

Montrez qu'il existe un alpha apartenant a [0;1] bi7ayt: g(alpha)=f(alpha)

pas bien le double poste xD

ituliser le tvi
considere h(x)=gof(x)-fog(x)

on suppose que f(x)#g(x)
alors f(x)>g(x) ou g(x)>f(y)
on prend par exemple f(x)>g(x)
tu vas montrer que f(x)>= g(x) + m
et tu vas montrer apres avec la reccurence que f^n(x)>= g^n(x) + nm
en remarquant que f^n(x)=fofofofof......f(x) et g^(x)=gogog....g(x)

alors mnt on va deduire le resultat

on a f^n(x) - g^n(x)>= nm et -1<f^n(x) - g^n(x)<1 pareceque f et g dans [0.1]
alors lim f^n(x) - g^n(x) = +oo et lim f^n(x) - g^n(x) = 1
ce qui absurde notre supposition
alors il existe un x tel que f(x)=g(x)

salut ,

je crois qu'il y a un truc qui manque dans cet exo :

si on a pris :

f(x) = x .

g(x) = x + 1 .

==) fog = gof .

et x # x+1 pour tout x .

mais où est la faute
si -1<f(x)<1
alors -1<fofofofofof....f(x)<1

wé youness on trouve que dans une période n, on a : gogogo....g(x)(n fois) < fofofo....f(x)(n fois) + nM
on a M<0 (car on a h((0;1))= (m,M) et h(x)<0 pour tout x )
alors "fofofo....f(x)(n fois) + nM" tend vers -oo et
gogogo....g(x)(n fois) £ (0;1) ce qui est impossible comme gogogo....g(x)(n fois) < fofofo....f(x)(n fois) + nM

youness1000 a écrit:

mais où est la faute
si -1<f(x)<1
alors -1<fofofofofof....f(x)<1

excusez moi mais je vois pas que f(x) £ [-1,1].

saluut les amis j trouvé cet exo d'une façon plus detailler bn le voilà

bn soi f et g deux fontions defini de [0,1] à [0,1] tel que klksoi x£[0,1] on fog(x)=gof(x)
1°/ on supose que f(x) > g(x)
1°/a -montrer qu'il existent c>0 ; klksoi x£[0,1] : f(x)>ou= g(x)+c
1°/b -montrer que klksoi n£IN* ; klksoi x£[0,1] : f^n(x)>ou= g^n(x)+cn
(avec f^n=fofofof..............fof (n foi))
2°/ deduire qu'il existent a£[0,1] f(a)=g(a)

oui badrito