on considere la fonction
h(x)=f(x)-f(a)-(x-a)f'(a)-1/2(x-a)²f''(a)-(x-a)^3*K/K reel tel que h(b)=0
on a h(a)=0 et h continue/derivable sur [a.b] donc selon Rolle
E m de ]a.b[/h'(m)=0<=>f'(m)-f'(a)-f''(a)(m-a)-3K(m-a)²=0
et on a h'(a)=0 et h' derivable et continue sur ]a.m[ donc selon Roll
En de ]a.m[/ h''(n)=0<=>f''(n)-f''(a)-6K(n-a)=0
et h''(a)=0 ,encore une fois rolle donc Ec de ]n.a[ /h'''(c)=0
<=>f"'(c)-6K=0<=>K=f'''(c)/6
on sait que h(b)=0 et K=f'''(c)/6 donc
on deduit que l'expression demandee
sauf erreur
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