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5 participants
AuteurMessage
E.Thami
Féru



Masculin Nombre de messages : 31
Age : 34
Localisation : Lycée Chaptal Paris
Date d'inscription : 20/11/2008

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MessageSujet: Dure ...   Dure ... EmptyDim 30 Nov 2008, 16:39

soit f une fonction continue sur [0,1] telle que f(0)=f(1)

Montrer que pour tout entier naturel p , l'equation f(x+1/p)=f(x) admet au moins une solution .
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houssa
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Masculin Nombre de messages : 1693
Age : 68
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MessageSujet: Re: Dure ...   Dure ... EmptyDim 30 Nov 2008, 17:56

bjr

remarque : si g(x) = f(x + 1/p)

alors la courbe Cg de g est translatée de Cf celle de f suivant le
vecteur V ( -1/p , 0 )

g(0) = f(1/p)

le prob revient à démontrer que ces 2 courbes se coupent sur [0,1]

par l'absurde:

Si g(x) > f(x) sur [0,1] ...... fouillez un peu ....
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Conan
Expert sup
Conan


Masculin Nombre de messages : 1722
Age : 34
Localisation : Paris
Date d'inscription : 27/12/2006

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MessageSujet: Re: Dure ...   Dure ... EmptyDim 01 Fév 2009, 19:15

soit h(x) = f(x+1/p) - f(x)

donc sans perdre de géneralité , on suppose par absurde que pour tout x€[0,1] g(x) > 0 , car sinon TVI -> résultat Wink

donc pour x=0 f(1/p) > f(0) = 1

or f(1/p) < f(1/p+1/p) = f(2/p) <....<f(p/p) = f(1) = 1 contradiction
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E.Thami
Féru



Masculin Nombre de messages : 31
Age : 34
Localisation : Lycée Chaptal Paris
Date d'inscription : 20/11/2008

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MessageSujet: Re: Dure ...   Dure ... EmptyDim 01 Fév 2009, 19:38

C'est exact !
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elhor_abdelali
Expert grade1
elhor_abdelali


Masculin Nombre de messages : 489
Age : 62
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

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MessageSujet: Re: Dure ...   Dure ... EmptyMar 03 Fév 2009, 20:21

Une question : scratch

Sous les mêmes hypothèses :
a-t-on pour tout t £ ]0,1] l'existence d'un x £ [0,1-t] tel que f(x+t) = f(x) ? farao
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red_mot
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red_mot


Masculin Nombre de messages : 83
Age : 33
Localisation : bouznika
Date d'inscription : 14/02/2009

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MessageSujet: Re: Dure ...   Dure ... EmptyDim 15 Fév 2009, 13:34

salut à tous Smile
voilà ma reponse que je n'en suis pas trés sure
d'aprés cette équation on aurai f(1/p)=f(0)
et pour p=1 on prend f(1)=f(0) ce qui est vrai
alors il admet au moins une solution !
je veux une verification
et merci Very Happy
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Conan
Expert sup
Conan


Masculin Nombre de messages : 1722
Age : 34
Localisation : Paris
Date d'inscription : 27/12/2006

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MessageSujet: Re: Dure ...   Dure ... EmptyLun 16 Fév 2009, 11:56

red_mot a écrit:
salut à tous Smile
voilà ma reponse que je n'en suis pas trés sure
d'aprés cette équation on aurai f(1/p)=f(0)
et pour p=1 on prend f(1)=f(0) ce qui est vrai
alors il admet au moins une solution !
je veux une verification
et merci Very Happy

pourquoi ?
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red_mot
Maître
red_mot


Masculin Nombre de messages : 83
Age : 33
Localisation : bouznika
Date d'inscription : 14/02/2009

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MessageSujet: Re: Dure ...   Dure ... EmptyMer 25 Fév 2009, 15:12

salut conan
c'est parce que j'ai pris x=0
y'a t-il des remarques khoya ???
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MessageSujet: Re: Dure ...   Dure ... Empty

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