dure limite de cos

perso je n'ai pas pu la resoudre ::

_Bigbobcarter_ a écrit:

perso je n'ai pas pu la resoudre ::

BJR _Bigbobcarter_ !!
BJR à Toutes et Tous !!

Essayes toujours d'utiliser la formule de Trigo :
Cosp-Cosq = -2.Sin{(p-q)/2}.Sin{(p+q)/2}
en vue de transformer l'expression puis voir ....
Je vais creuser un peu plus de mon côté !!!

merci Monsieur LHASSANE de votre conseil !!

Oeil_de_Lynx a écrit:

_Bigbobcarter_ a écrit:

perso je n'ai pas pu la resoudre ::

BJR _Bigbobcarter_ !!
BJR à Toutes et Tous !!

Essayes toujours d'utiliser la formule de Trigo :
Cosp-Cosq = -2.Sin{(p-q)/2}.Sin{(p+q)/2}
en vue de transformer l'expression puis voir ....
Je vais creuser un peu plus de mon côté !!!

Re-BJR !!
Ici p=rac(x+1) et q=rac(x)
et f(x)=Cos(p)-Cos(q)
donc p-q=1/{rac(x+1)+rac(x)} ( Multiplier par la quantité conjuguée )
Sin{(p-q)/2} tend vers ZERO lorsque x----->+oo
En outre Sin{(p+q)/2} reste BORNE par 1
et par conséquent :
|f(x)|<=2.|Sin{1/{rac(x+1)+rac(x)}}| pour tout x dans IR
Le Théorème des Gendarmes te garantit que :
Lim { x--------->+oo; f(x) }=ZERO

merci bien Mr lhassane c'est gentil de m'aider !!

Salam tt le monde::
J ai une petite question Mr Lhassane;;
pr la formule sin(p-q/2) prk vs n avez pa la considéré borné par 1 comme sin(p+q/2)?

Bonjour imane, puis je me permettre de te répondre. de façon générale si lim|f(x)|<u(x) et que lim u(x) = 0 alors la limite de f(x) quand x tend vers un x0 est 0. en ce qui concerne cet exercice, la limite de sin(p-q/2) ne pose pas de problème car elle est égale à zero donc la limite qui pose problème est sin(p+q/2). Mr Lhassane a essayé d'encadrer f(x) par rapport à une expression dont la limite serait 0. Et c'est ce qui a été fait. Il aurait encadrer f(x) comme suit : |f(x)| < -2 mais ça ne l'aurait avancé à rien. Si tu vois ce que je veux dire. J'espère avoir pu t'aider.

BNJR;
Merci anas1208 pr ta reponse; mé prk par exemple on ne fé pas
|f(x)|<2 en encadrant sin(p+q/2) et aussi sin(p-q/2)?

imane20 a écrit:

BNJR;
Merci anas1208 pr ta reponse; mé prk par exemple on ne fé pas
|f(x)|<2 en encadrant sin(p+q/2) et aussi sin(p-q/2)?

BJR à Toutes et Tous !!
BJR imane20 !!

DSL , je n'étais pas là pour te répondre plus haut mais anas 1208 a répondu à ma place de manière excellente !!

anas1208 a écrit:

Bonjour imane, puis je me permettre de te répondre. de façon générale si |f(x)|<u(x) pour tout x dans
[a ;+oo[ et que lim u(x) = 0 lorsque x------>+oo alors la limite de f(x) quand x ------>+oo est 0. En ce qui concerne cet exercice, la limite en +oo de sin(p-q/2) ne pose pas de problème car elle est égale à zero donc la limite qui pose problème est sin(p+q/2). Mr Lhassane a essayé d'encadrer f(x) par rapport à une expression dont la limite serait 0. Et c'est ce qui a été fait.
Il aurait encadré f(x) comme suit : |f(x)| < 2 mais ça ne l'aurait avancé à rien. Si tu vois ce que je veux dire. J'espère avoir pu t'aider.

Merci encore anas1208 !!


J'ai BORNE |2.sin((p+q)/2)| par 2
puis comme je sais que la limite de sin{(p-q)/2} est ZERO alors j'ai pensé utiliser le Théorème des Gendarmes pour conclure que la limite cherchée vaut ZERO .
Ce n’est pas FAUX de dire |f(x)|<=2 mais cela ne sert pas pour aboutir au résultat conjecturé pour l’exercice posé !!! Quand tu résouds un Exo , il ne faut jamais t'éloigner de ton Objectif.

Bnjr Mr Lhassane;;
Merci pour votre reponse; mé j ai encore une question:
Si on a |f(x)|<2 prk on peut pa dire que lim f(x)=2?

imane20 a écrit:

Bnjr Mr Lhassane;;
Merci pour votre reponse; mé j ai encore une question:
Si on a |f(x)|<2 prk on peut pa dire que lim f(x)=2?

non on ne peut pas dire cela parceque si |f(x)|<2 cela veut dire seulement que -2<f(x)<2 mais par ex si tu as |f(x)|<0 veut dire que -0<f(x)<0 donc f(x)=0 ... .

imane20 a écrit:

Bnjr Mr Lhassane;;
Merci pour votre reponse; mé j ai encore une question:
Si on a |f(x)|<2 prk on peut pa dire que lim f(x)=2?

Non pas du tout Imane !!
Prends donc comme contre-exemple simple
f : x -----------> f(x)=2.sin(x) application continue de IR dans IR .
On a |f(x)|<=2 MAIS :
Lim { x---------->+oo ; f(x) } n'existe pas !!!!!
La fonction f oscille entre -2 et 2 sans avoir de limite lorsque x----> +oo

Merci Mr Lhassane