un exo dure help

1-montrer que l equation sin(x)=(x+n)cos(x) admet une solution (An) unique dans l intervalle (0 , pi/2(

2-monter que (An) est croissante

3- montrer que (An) est convergente et lim(An)=pi/2

N.B: n appartient a N

plzz c est urgent

salam
je donne des indications

on pose fn(x) = sin(x)-(x+n)cos(x) pr tt n£ IN

fn continue et derivable sur I=[0,pi/2) alors strictement croissante sur I utilisant TVI on trouve la reponse de 1)

2) soit x£I montrer que pr tt n£ IN : f(n+1)(x) =< fn(x) alors par cette inegalité on a f(n+1)(A(n+1)) =< fn(A(n+1) ===> fn(An) =< fn(A(n+1)) et puisque fn est croissante alors A(n+1) >= An donc (An) est croissante.

3) (An)n croissante et majorée donc elle est convergente et sois l sa limite ,
on a fn(An) = 0 ==> sin(An) = (An + n) cos(An)
An # pi/2 ===> tan(An) = An + n

pr tt : 0 =< An < pi/2 ==> n =< An + n < pi/2 + n ==> n =< tan(An) < pi/2 + n

donc Arctan(n) =< An < Arctan(pi/2 +n)

passons à la limite An ---> pi/2

......
et merci

merci