montrer que 'ln....'

salam o alikom a3washer moubaraka

soit g une fonction definie par

g:x----> xln(x) / x-1 ; (x€ IR+*-{1} ) et g(1)=1


montrer que pour tout x de IR+*-{1} g(1/x)*g(x) < 1

bonne chance

a+

tu peux utilise TAF

g(1/x)*g(x)=xln²(x)/(x-1)²=h(x)
h derivalbe sur R+*-{1} tel que
h'(x)=((ln²(x)+2lnx)(x-1)²-2(x-1)(xln²(x)))/(x-1)^4
h' est postifive sur ]0.1[ et negative sur ]1.+00[ donc h est majoree apr h(1)=g²(1)=1 d'ou qqsoit x >0et x#1
h(x)<h(1)==>g(1/x)*g(x)<1
sauf erreur