Salut Mathman,
J'ai l'impression que cet énoncé est faux.
Prenons d=1, n=2, A1=1 et A2=2
Soit A = U_{p dans Z} [2^(2p),2^(2p+1)[ U U_{p dans Z} ]-2^(2p+1),-2^(2p)]
Soit B = U_{p dans Z} [2^(2p+1),2^(2p+2)[ U U_{p dans Z} ]-2^(2p+2),-2^(2p+1)]
A et B sont disjoints et R = A U B U {0}
Colorions A en vert, B en rouge et 0 en noir.
Tout sous-ensemble de R homothétique à A1 A2 est un ensemble de deux points dont un est dans A et l'autre dans B.
Il n'existe donc pas de sous-ensemble monochromatique de R homothétique à A_1 A_2.
Ou alors je n'ai rien compris.
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Patrick
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