théorème

je cherche une preuve de ce théorème:

Toute fonction continue sur un intervalle I, admet une primitive sur I.

bonsoir
qu il est ton niveau scolaire
si tu es en math sup tu verra ça comme théorème au chapitre d'intégration
bon courage

Voir construction de l'intégrale de Riemann du cours du Sup.
Cette intégrale est construite en approchant une fonction continue sur un segment [a,b] par des fonctions en escaliers. Comme ça on construit l'intégrale d'une fonction continue sur un segment [a,b]. Pour un intervalle quelconque, on approche la fonction par des fonctions continues par morceaux. Bon ta question est l'objectif du chapitre de l'intégration au Sup. C'est l'intégration au sens de Riemann.
Il existe d'autres types d'intégration : L'intégration au sens de Lebesgue (Abordée aux écoles d'ingénieurs ou à la faculté en L3) et l'intégration au sens de Jauge (Integral of Gauge) (non abordée dans l'enseignement des maths)