Encore une erreur à découvrir!!!!

un élève a voulu démontrer que 1=0.9999...
il a présenté la démonstration suivante:
posons: a=0.9999...
alors 10a=9+0.9999...
10a=9+a
9a=9
a=1
donc 0.9999...=1

quelle est l'erreur commise par cet élève?

je crois ke l'erreur c le passege de 10a=9+0.9999... à 10a=9+a
pck
10a=9+0.9999...
10a=9+a-0.0.....9

wé c juste! bien!

j'aime bien ce type d'exs. si vs connaissez d'autres postez-les içi!
je vs at!

1/3 = 0.3333333333333333333333........

2/3= 0.6666666666666666666666.......

1/3 +2/3 = 0.999999999999999999999999999999999.....
1 = 0.9999999999999999999999999999999999.....

deja posté
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_l%27%C3%A9galit%C3%A9_entre_0,9999..._et_1

1=1
1(1-1)=1(1-1)
1(1-1)(1+1)=1(1-1)
1+1=1

1=1
1(1-1)=1(1-1)
1(1-1)(1+1)=1(1-1) On ne simplifie pas par zéro =D
1+1=1 donc c'est faux!!

tu as emprunté à chacun de deux personnes a et b 50 dh
(le total est 100 dh ) , tu as acheté un livre de 90 dh ensuite tu as rendu 3 dh à chacun de a et b .
mais le grand problème que tu as pardu les 4 dh qui ont réstés
?????????????????

la question : cela parait logique
mais si on calcule :
tu dois rendre 47dh à a et 47dh à b
47 +47 + 4( qui est perdu ) = 98 dh
ou les 2 dh sont allés ????????????,

OU EST L'ERREUR ????????????????????

QUAND ON REND à chacun 3dh comme si j'ai emprunté 47+47=94
j'ai acheté la livre avec 90 alors il me reste 4 c'est logique

47+47+4=98<==> emprunt+emprunt+reste=emprunt
c'est pas logique
qu'en dis-tu??

tu a rendu a chacun 3 dh donc ce n'est pa 47+47+4 ms plutt 48+48+4=100

au début on a emprunté 50dh de chacun. après on leur a rendu 3h
comme si on a emprunté 47dh au début donc d'ou vient 48dh ?!

attend on a pris 90 dh pr payer tu la divise par 2 sa fait 45 dh après tu as rendu 3dh a chacun donc quand on vuet faire le décompte final on aura (45+3)x2=96
96+4(restants)=100 le compte est bon

On additionne les emprunts !!
Il ne faut pas faire emprunt+emprunt+reste pour avoir la somme qu'on a emprunté c'est ce que j'ai essayé d'expliquer au début!

oui tu as raison "hajar":

il faut pas additioner les Revenus et les dépenses

revenues : 50+50 - ( 3+3) = 94
dépenses : 90 + 4(perdus) = 94

ou bien : si on a voulu calculé l'initiale

revenues : 50+50 = 100
dépense : 90 + 3 +3 +4 =100