exo pour les interessés aux applications

Notre prof l'a trouvé interessant, donc sera mieux de le partager avec vous.

soit f une application de [0;1] vers [0;1] tel que:

f(x)=x ; x appartient à Q intersection [0;1]
f(x)=1-x ; x n'appartient pas à Q intersection [0;1]

Montrez que f est bijective.
good luck

salut il me parait que c'est exo n'est pas difficile du tout
on suppose que f(x)=f(y)
1er cas (x;y)£ (Q n [0;1])^2
alors x=y
2e cas (x;y)£ ((IR\Q) n [0;1])^2
alors: 1-x=1-y => x=y
supposons que x £ Q n [0;1] et y £ (IR\Q) n [0;1]
alors: x=1-y => y=1-x =>y £ Q et c'est contradictoire puisque :
y £(IR\Q) n [0;1]
la même chose pour le cas où :
x £ (IR\Q) n [0;1] et y £ (Q n [0;1]

bjr

c'est incomplet miss-Design , tu as démontré l'injection

la surjection?



soit y dans [0,1] , existe-t-il x dans [0,1] tel que : f(x) = y ?

Si y dans Q
------>on choisit x=y et donc x dans Q.

Si y dans IR-Q
----->on choisit x=1-y et donc x dans IR-Q (sinon y serait dans Q)

oui j'ai cru qu'ils ont demandé seulement l'injectivité
en tt cas c'est aussi facile ^^''