exercice log

a et b deux nombres appartient a ]1,+00[
1-montrer que

2-montrer que qlq x,y,z de ]1,+00[

personnes?

1) on peut considérer que a>= b
et en s'aidant de des variations de f(x)=x^8+1-x^5-x^3
on pourra montrer que qqlsoit x>=1 f(x) >=0 donc
on en déduit que (x^4+1)/(x+1) >= x^3/2
ainsi on demontre l'inégalté
et de même pour a<=b

2) on peut simplifier l'expression en usant de l'égalité suivante:
loga(x)=ln(x)/ln(a)
et en s'aidant de l'inégalité démontrée a la 1ere question et de l'inégalité suivante : a/b +b/a >= 2 qqlsoit a et b strictement positifs