Tres joli exo : olymp !

Voici un exercice de géométrie que j'ai beaucoup apprécié:
Soit ABC un triangle rectangle en A. r est le rayon du cercle inscrit dans ce triangle, et H est la projection orthogonale du centre de ce cercle sur (BC). On pose : BH=b et CH=c

a) Montrer que AC= c+r et AB = b+r
b) Montrer que la surface du triangle ABC est égale à : b.c

Bonne chance ! =)

1)
On pose L et K les projetés orthogonaux respectifs de O sur (AC) et (AB)

OKC et OCH sont isométriques => CK=CH
ALOK est un rectangle => AK=LO
Or LO=OH => OH=AK

=>OH+CH=AK+CK=AC

Oui Mhdi, de même pour les deux triangles BHO et BOL, qui sont isométriques. => BH=BL

Sinon, je bloque devant la deuxieme question, tu pourrais m'aider
?

La deuxième question est facile, il suffit juste de faire un bon dessin.
S=AC*AB/2=(c+r)(b+r)/2= cb/2+cr/2+rb/2+r²
cr/2+br/2=S(OHC)+S(OHB)
r²=S(AOK)
=>S-S(OHC)-S(OHB)-S(AOK)=bc/2
On remarque que S(OHC)+S(OHB)+S(AOK)=S/2
=> S/2=bc/2
=> S=bc

Ah merci beaucoup !

luut !!
Lool l'exo des olympiades de l'an dernier, ce n'est comme même pas trop difficile il nous fallait juste un peu d consentration
Fallait bien que je pense à cette methode
Merci bien de l'avoir poster Rajaa

Je me disais aussi que c'était trop facile pour un exercice de géométrie des olympiades...