Très joli!

on suppose qu il existe a tq f^{n}(a)#0 donc on peut trouver un interval I centre dans a tq f^{n}(a)#0 donc f est nulle sur I donc constant sur I ce qui implique que f^{n} est nulle sur I absurde

derrière le 'on peut' et le 'ce qui implique' il y'a des monstres à débattre! ça sera plus intéressant si on détaille un peu et in s'éloigne du caractère évident des réponses!

gaza1 a écrit:

on suppose qu il existe a tq f^{n}(a)#0 donc on peut trouver un interval I centre dans a tq f^{n}(a)#0 donc f est nulle sur I donc constant sur I ce qui implique que f^{n} est nulle sur I absurde

BJR à Vous gaza1 et Radouane !!

@ Radouane : Tu as raison !! Il faut toujours détailler ....
Si gaza1 s'était relu :
<< ..... il existe a tq f^{n}(a)#0 donc on peut trouver un interval I centre dans a tq f^{n}(a)#0 .... >>
Je pense que gaza1 voulait dire :
<< ..... il existe a tq f^{n}(a)#0 donc on peut trouver un interval I centre dans a tq f^{n}(x)#0 pour tout x dans I .... >>

Mais alors , on aurait besoin de savoir que f^(n) est CONTINUE et donc
f serait de Classe Cn sur IR ou du moins au point a , ce qui n'est pas indiqué dans ton énoncé !!

LHASSANE

PS1 : Je suis entr'ain de décortiquer ta proposition de l'autre Topic sur les Ensembles ......
PS2 : Dans cet exo de gaza1 , il n'y aurait pas du BAIRE par hasard ???

là où il y'a le jeu des intervalles, BAIRE s'impose avec tout son poids,mais on peut faire plus simple...

radouane_BNE a écrit:

Soit f:IR-->IR une fonction n fois dérivable telle que f(x)*f^{n}(x)=0 pour tout x de IR.Montrer que f^{n}(x)=0 pour tout x de IR.

tu peux nous donner une indication svp

Soit A={x€IR/f(x)=0} , il est clair que c'est un fermé de IR.
Soit a€IR\A, alors il existe un plus grand intervalle I_a tel que a€I_a C IR\A.
Sur cet intervalle I_a la fonction f est polynomiale de degré au plus n. Donc sur I_a, f^(n-1)=C_a est une constante.
La continuité de f^(n-1) permet alors de dire qu'elle est constante sur IR.