equation

resoudre dans R l equation:

S={2}

il y a trois solutions
1 2 et une comprise entre 0 et 1/2
sauf erreur

comment avez vous trouvé cela ? en etudiant une fonction donnée ??

bjr

la méthode classique : le TVI

on pose f(x) = log(x) + (x-2)^2 - 1 (avec log à base 2)

f(x) = ln(x)/ln(2) + (x-2)^2 - 1

l'équation <==> f(x)=0

un peu de patience .. les variations de f , etc....

on trouve f '(X) = [2ln2.X^2 - 4ln2.X + 1] /ln2.X

le [...] s'annule en x= 1,06 et x=0,33

f admet un max :f(0,33)=-0,81

f admet un min : f(1,06)=-0,03

lim f(x) = +inf (en +inf)

sur]0, 1,06[ f(x) < 0 ---------> pas de solution

sur ]1,06 ; +inf[ : f strict croisste , cont , change de signe , donc s'annule une seule fois et on remarque f(2) = 0

concl: S = {2}

slt!!
soit f la fonction défini sur ]0,+00[ par

sa dérivée est

elle s'annule en 0.47 et 1.52
alors

-f croissante sur ]0,0.47]
et f(]0,0.47])=]-00,0.25]
alors f(x)=0 admet une seule solution x1£]0,0.47]

-f décroissante sur ]0.47,1.52]
et f(]0.47,1.52])=[-0.16,0.25[
alors f(x)=0 admet une seule solution x2£]0.47,1.52]
on remarque que f(1)=0 alors x2=1

-f croissante sur ]1.52,+00[
et f(]1.52,+00[)=]-0.16,+00[
alors f(x)=0 admet une seule solution x3£]1.52,+00[
on remarque que f(2)=0 alors x3=2

conclusion S={1;2;alpha} / alpha £ ]0.22,0.23[

bjr

j'ai peut être négligé le calcul approché

pour x= 0, 33 tu trouves 0,47 , bon d'accord je te fais confiance

l'essentiel c'est la même idée.

est ce q il y a quelqu un qui peux trouver les solution algébriquement?