| | difficile exos olympiade tc je lance le defi |  |
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| Auteur | Message |
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xyzakaria
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| | Sujet: difficile exos olympiade tc je lance le defi Mer 24 Déc 2008, 16:18 | |
| a.b.c sont des nombres strictement positive
montrer que
3/(1/a+1/b+1/c)=<Vabc=<(a+b+c)/3=<V((a²+b²+c²)/3)
hadou dak les moyens kayfidoni bzaf f les exos diyal olympiades pls
3awnouna adrari | |
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aybbou
Maître
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| | Sujet: Re: difficile exos olympiade tc je lance le defi Mer 24 Déc 2008, 16:34 | |
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ali3985
Féru
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| | Sujet: Re: difficile exos olympiade tc je lance le defi Mer 24 Déc 2008, 16:40 | |
| Tu peux utiliser l'inegalite des moyennes suivante:
(X1+X2+X3++Xn)/n >= racine nieme(X1*X2*X2***Xn)
c ç dire
La moyenne arithmetique est superieur à la moyenne
geometrique | |
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aybbou
Maître
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| | Sujet: Re: difficile exos olympiade tc je lance le defi Mer 24 Déc 2008, 16:49 | |
| slt!!! pour  le carré et toujours positif  | |
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aybbou
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| | Sujet: Re: difficile exos olympiade tc je lance le defi Mer 24 Déc 2008, 17:21 | |
| slt!!! pour  le carré est toujours positif simplifiez l'expression  vous allez trouver que  avec un petit changement  ça donne  | |
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aybbou
Maître
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| | Sujet: Re: difficile exos olympiade tc je lance le defi Mer 24 Déc 2008, 17:32 | |
| slt !!! pour  c'est la même chose on a alors  avec un petit changement ça donne  | |
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aybbou
Maître
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| | Sujet: Re: difficile exos olympiade tc je lance le defi Mer 24 Déc 2008, 18:00 | |
| conclusion pour tout a,b,c strictement positifs  | |
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xyzakaria
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| | Sujet: Re: difficile exos olympiade tc je lance le defi Jeu 25 Déc 2008, 08:48 | |
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?
Expert sup
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| | Sujet: Re: difficile exos olympiade tc je lance le defi Ven 26 Déc 2008, 11:49 | |
| pour montrer (a+b+c)/3=<V((a²+b²+c²)/3)
on a dapres cauchy shwartz
3(a²+b²+c²)>=(a+b+c)²
donc 3(a²+b²+c²)/9>=(a+b+c)²/9
donc (a²+b²+c²)/3>=(a+b+c)²/9
donc V(a²+b²+c²)/3>=(a+b+c)/3 | |
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