2 exos assez difficile

f(x)= x/(V(x+1)-1)

V= racine

1) Calculez Df
2) Calculer l equation f(x)=3 en IR
3) Calculer l'inegalite f(x)>=0 en IR
4) Calculer l'inegalite f(x)>=1/2 en IR
5) Oudrouss taghayourates f sur = ]0;+l'infini[

L'autre exo

ABC est un triangle , I est le milieu de [AB] et J le milieu de [AC]
on a AB=c et AC=b et BC=a

demontrez que (CI) est perpendiculaire a (BJ) soit b²+c²=5a²

et un ptit dernier

A(x)=sinx/1-4cos²x

Calculez l'equation A(x)>=1 dans [-Pi;+Pi]

Voila à vos stylos Smile

df=x strictement superieur a -1
fx=3-----x=8+4V5 ou x=8-4V5

Calculer l'inegalite f(x)>=0 en IR
S=)1.+00(

s'il vous plait abdou , vous pouvez nous demontrez comment vous avez procede pour ces solutions?

ok attend un peu je vais ecrire les solution

pourDF
f est definit si est seulment si x+1>0
alors
df=)1.+00(

pou fx=3 est equivallent ax/V(x+1)=4
alors
x*x=16x+16
cest une equation du 2eme degree

pour
fx>=0
on aura
x/V(x+1)>=1
cest imple a resoudre.....
et cest la meme chose pour la question 4
maintenane je pense que tu va utilise le taux de variation pour la derniere question

abdou20/20 a écrit:: pourDF
f est definit si est seulment si x+1>0
alors
df=)1.+00(

pour Df vous avez oublie aussi que rac(x+1)-1 est inegale a 0
et on aura une equation de 2 eme degre
=[-1,0[U]0;+l'infini[

abdou20/20 a écrit:: pou fx=3 est equivallent ax/V(x+1)=4
alors
x*x=16x+16
cest une equation du 2eme degree

La j'ai rien compris a ce que vous avez fait..

tu peux ecrire la fonction une autre foi

ah je vois Very Happy

:D j'ai oublie de dire que le 1 est aussi sous la fraction

Edit : c'est fait

now you can do it without any problem.........

voila j'attend tes reponses maintenant Wink

Expert sup Nombre de messages : 701 Date d'inscription : 06/11/2006

Bonjour ! dsl pou le retard (Je voulais écrire en Latex, mais je n’arrive pas encore…)

Exercice 1 :

1- f(x) = x / [rac(x+1)-1]

x £ Df veut dire rac(x+1) -1 # 0 et rac(x+1) >= 0

Donc rac(x+1) # 1 et x+1 >= 0

x # 0 et x >= -1

D’où Df = [-1 ; +inf [- {0}

2-Résoudre en IR l’équation : f(x) = 3 :

f(x) = x / [rac(x + 1)-1] = x* [rac(x + 1) + 1]/ [rac (x + 1)-1 *rac (x + 1) + 1] = rac (x+1) +1 (almorafi9)

f(x) = 3 veut dire ra c(x + 1) + 1 = 3 et x £ Df

Rac (x + 1) = 2

x + 1 = 4

x = 3

S = {3}

3- Résoudre en IR l’inéquation : f(x) >= 0

rac ( x + 1) + 1 >= 0 donc rac (x + 1) >= -1

S = Df

Résoudre en IR l’inéquation : f(x) >= ½

Rac (x + 1) +1 >= ½

S = Df

4- variation de f :

Soit a et b deux éléments de ]0; +nf[ tels que a < b

On a 0 < a < b

1< a + 1< b + 1

0 < 1 < rac (a + 1) < rac (b + 1)

Rac (a + 1) + 1 < rac (b + 1) + 1

f(a) < f(b)

D’où f est strictement diminutive sur]0 ; +inf[

Expert sup Nombre de messages : 701 Date d'inscription : 06/11/2006

Exercice 2 :

Pour montrer que (CI) est perpendiculaire sur (BJ), on calcule le produit scalaire CI. BJ :

CI. BJ = (CA + AI). (BA + AJ) = CA.BA + CA. AJ + AI. BA + AI. AJ (relation de Chasles en A)

CA. BA = ½ (CA² + BA² -BC²) = ½ (b² + c² -a²) = b²/2 + c²/2 –a²/2

CA. AJ = -AC. AJ = -b * b/2 = -b²/2 J est le milieu de [AC]

AI. BA = -AI. AB = -c/2 * c = -c²/2 I est le milieu de [AB]

AI. AJ = ½ (AI² + AJ² -IJ²) = ½ (c²/4 + b²/4 – a²/4) = (c² + b² -a²)/ 8 ABC un triangle, J est le milieu de [AC] et I est le milieu de [AB] d’où IJ = ½ BC = a/2

CI. BJ = b²/2 + c²/2 –a²/2 -b²/2 -c²/2 (c² + b² -a²)/ 8 = (-5a² + c² +b²) /8

Et puisque b² + c² = 5a² donc CI. BJ = 0

D’où (CI) est perpendiculaire sur (BJ).

Expert sup Nombre de messages : 701 Date d'inscription : 06/11/2006

Exercice 3 :

Cos²x + sin² x = 1 donc cos²x = 1 -sin²x

A(x) = sinx/ (1-4 cos²x) = sinx /1-4(1 –sin²x) = sinx / (-3 + 4sin²x)

A(x) >= 1 A(x) -1 >= 0

A(x) -1 = sinx / (-3 + 4sin²x) -1 = -4 sin²x + sinx + 3 / (4 sin²x -3)

On pose sin x = X

On doit résoudre l’inéquation suivante : -4 X² + X+ 3 / (4 X² -3) >= 0

On calcule les racines du polynôme -4 X² + X+ 3 à l’aide de delta, on trouve 1 et -3/4

J’arrête là, car sinx = -3/4 veut dire x = ??? confused

et j'espère que mes réponses sont correctes:lol!:

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