intégrale classique

Trouver

xln(x) --> 0 qd x-->0+. Alors, x^x peut être prolongée par 1 en 0.

x^x = exp(xln(x))=(somme de n=0 à +00) (xln(x))^n/n!
La convergence étant uniforme sur [0,1]
Donc I= (somme de n=0 à +00) (int_0^1) (xln(x))^n/n! dx
Il est facile de trouver une relation de recurrence entre les (int_0^1) (xln(x))^n/n! dx .....

oui abdelbaki et on trouvera que c'est égale à

Oui c'est bien ça