structure al gebrique

salut tt le monde

voila un exo
soit I est un ideal non trivial de A et F={J/J ideal de A et ICJ}

1) si F muni de l'inclusion comme relation d'ordre montrer que F est inductif
2)En deduire que F admet un element maximal M
3)montrer que M est un ideal maximal de A contient I

1) et 2) la réunion d'une famille croissante d'idéaux de F est un idéal de F ==> (Zorn) F admet un element maximal M
3) Si M C M' avec M' idéal strict de A ==> ICM' ==> M'CM