Exercice sur structure d'un groupe

bonjour

j'ai vu cet exercice auparavant , mais j'ai senti qu'il ya quelque chose qui cloche

je considère : E = ]0,+inf[ x ]0,+inf[

(a,b) T (c,d) = (ad , bc) c'est bien une loi interne
------------------------------------------------------------
(a,b) T (x,y) = (c,d) <==> (x,y) = (c/a,d/b)

(x,y) T (a,b) = (c,d) <==> (x,y) = (c/b,d/a)

donc la propriété de E est bien satisfaite

--------------------------------------- ET POURTANT

l'associativité ???

(a,b) T [ (c,d) T (e,f) ] = (a,b) T (cf,de) = (ade,bcf)

[ (a,b) T (c,d) ] T (e,f) = (ad,bc) T (e,f) = (adf,bce)

Donc E n'est pas un groupe

BJR à Tous et Toutes !!
BJR stifler !!

Comme te l'a fait remarquer à juste titre houssa , il y a des insuffisances dans ton système d'hypothèses !!
Je rajouterais une autre à savoir que :
E doit être un ensemble NON VIDE impérativement pour qu'il puisse contenir au moins un élément présumé NEUTRE !!

(E,T) doit être un monoîde non vide .

Cela peut vous paraitre bizarre mais se qui m'a poussé à poster cette exercice c le faite que mon prof en classe les résolut (pour ne pas dire forcé sa résolution,AVEC TOUT LE RESPECT QUE JE LUI DOIS!!) sans ajuster le système d'hypothèse malgré mes nombreuses remarques , la démarche me parer plus digeste suite à vos interventions je vous remercie messieurs.

Cordialement Hamza

Bjr monsieur Houssa , après vérification

Citation :

(a,b) T (c,d) = (ad , bc) c'est bien une loi interne
------------------------------------------------------------
(a,b) T (x,y) = (c,d) <==> (x,y) = (c/a,d/b)

(x,y) T (a,b) = (c,d) <==> (x,y) = (c/b,d/a)

alors que le résultat devrait être inversé (x,y)=(b/d,c/a) sa doit surement être une simple erreur d'inattention .

Cordialement Hamza

oui tu as raison , j'ai inversé .

merci

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