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 exercice de sous-groupe

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3 participants
AuteurMessage
reloss
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Masculin Nombre de messages : 2
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MessageSujet: exercice de sous-groupe   exercice de sous-groupe EmptyMer 11 Déc 2013, 15:07

on définit l'ensemble D des décimaux par : (a/10^n lorsque a apartient de Z et n apartient de N)
1-montrer que (D,+) est un sous-groupe de (Q,+)
2-(D-'0',\times) est-il un sous-groupe de (Q-'0',\times)?
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amazigh-tisffola
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amazigh-tisffola


Masculin Nombre de messages : 487
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Localisation : kelaa m'gouna
Date d'inscription : 01/10/2010

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MessageSujet: Re: exercice de sous-groupe   exercice de sous-groupe EmptyMer 11 Déc 2013, 18:06

soient d et d' dans D donc d=a/10^n et d'=a'/10^n'. voir d+d'= b/10^k'  , b£Z k'£N.

donc d+d'£D de même pour -d £D


Dernière édition par amazigh-tisffola le Jeu 12 Déc 2013, 09:39, édité 1 fois
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
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MessageSujet: Re: exercice de sous-groupe   exercice de sous-groupe EmptyJeu 12 Déc 2013, 09:32

amazigh-tisffola a écrit:
soient d et d' dans D donc d=a/10^n et d'=a'/10^n'. voir d+d'= b/10^k'  , b£Z k'£N.

donc d+d'£D de même pour d^-1 £D

c'est  -d   opposé de d et non  pas d^-1 inverse

d-d'= a/10^n-a'/10^n'= ( a10^n'-a'10^n)/10^(n+n')£D ==> (D,+) ss groupe

Mais (D*, x) n'est pas un ss groupe de (Q*,x).
il est stable mais  pas tous les éléments sont inversibles:
Exemple : 3 n'est pas inversible dan D* car  1/3 n'est pas dans D*

Exercice
Montrer que les éléments inversibles de D* sont de la forme 2^r.5^s avec r et s dans Z
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amazigh-tisffola
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amazigh-tisffola


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Localisation : kelaa m'gouna
Date d'inscription : 01/10/2010

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MessageSujet: Re: exercice de sous-groupe   exercice de sous-groupe EmptyJeu 12 Déc 2013, 09:42

Effectivement c'est -d l'opposé de d ( faute d’inattention) c'est la loi + et pas *.
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reloss
Débutant



Masculin Nombre de messages : 2
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MessageSujet: Re: exercice de sous-groupe   exercice de sous-groupe EmptyJeu 12 Déc 2013, 14:13

je ne comprends pas bien la réponse de question 2
est ce que tu m'aide s'il vous plait?
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amazigh-tisffola
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amazigh-tisffola


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MessageSujet: Re: exercice de sous-groupe   exercice de sous-groupe EmptyJeu 12 Déc 2013, 15:15

2)
soient d et d' dans D\{0} alors d*d'£D\{0}. donc (D*, x) est stable pour x.
par contre est ce que pour tout d£D\{0} ==> 1/d£D\{0}? bien-sur que non,
un contre exemple d=3£D\{0} , 1/d=1/3 n'appartient pas à D\{0}. donc 3 n'a pas d'inverse dans D*.

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MessageSujet: Re: exercice de sous-groupe   exercice de sous-groupe Empty

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