exercice de sous-groupe

on définit l'ensemble D des décimaux par : (a/10^n lorsque a apartient de Z et n apartient de N)
1-montrer que (D,+) est un sous-groupe de (Q,+)
2-(D-'0',\times) est-il un sous-groupe de (Q-'0',\times)?

soient d et d' dans D donc d=a/10^n et d'=a'/10^n'. voir d+d'= b/10^k'  , b£Z k'£N.

donc d+d'£D de même pour -d £D

amazigh-tisffola a écrit:

soient d et d' dans D donc d=a/10^n et d'=a'/10^n'. voir d+d'= b/10^k'  , b£Z k'£N.

donc d+d'£D de même pour d^-1 £D

c'est  -d   opposé de d et non  pas d^-1 inverse

d-d'= a/10^n-a'/10^n'= ( a10^n'-a'10^n)/10^(n+n')£D ==> (D,+) ss groupe

Mais (D*, x) n'est pas un ss groupe de (Q*,x).
il est stable mais  pas tous les éléments sont inversibles:
Exemple : 3 n'est pas inversible dan D* car  1/3 n'est pas dans D*

Exercice
Montrer que les éléments inversibles de D* sont de la forme 2^r.5^s avec r et s dans Z

Effectivement c'est -d l'opposé de d ( faute d’inattention) c'est la loi + et pas *.

je ne comprends pas bien la réponse de question 2
est ce que tu m'aide s'il vous plait?

2)
soient d et d' dans D\{0} alors d*d'£D\{0}. donc (D*, x) est stable pour x.
par contre est ce que pour tout d£D\{0} ==> 1/d£D\{0}? bien-sur que non,
un contre exemple d=3£D\{0} , 1/d=1/3 n'appartient pas à D\{0}. donc 3 n'a pas d'inverse dans D*.