- boujmi3 a écrit:
- soit G un groupe fini , et H un sous groupe de G tel que H est le seul sous groupe de G qui a o(H) elements , montrez que H est normal
BSR boujmi3 !!!
Celà me semble facile .....
Un sous-groupe de G est NORMAL ( ou DISTINGUE ) si par définition a.H=H.a pour tout a dans G .
Or pour tout a dans G , l'application fa suivante :
x -------------> a^(-1).x.a est un AUTOMORPHISME de G ( appelé automorphisme intérieur )
L'image par fa de H est un sous-groupe de G ayant même ordre que H ( Ne pas oublier que G est fini ) donc selon tes hypothèses
fa(H)=H d'ou a^(-1).H.a=H et donc c'est terminé ....
AMIcalement . LHASSANE
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