sous groupe

Bonsoir,

j'ai un petit souci pour mon dm de maths.
Je n'arrive pas à montrer ce qui suit.
Soit K et H deux sous groupes d'un groupe (G, gamma)
On note HK={h gamma k |(h,k) appartient H x K}
Demontrer que HK est un sous groupe de (G,gamma) <-> HK=KH

je ne suis pas à l'aide avec les sous groupes donc j'en appelle à votre aide car je dois rendre ce dm demain.
Merci d'avance

La loi sera notée multiplicativement (i.e gamma = . )
Si HK=KH,
alors (HK)(HK) = H(KH)K= H(HK)K=(HH)(KK)CHK
et (HK)^(-1)CK^(-1)H^(-1) C KH=HK
Donc HK est un sous groupe de G

Si HK est un sous groupe de G, il suffit de montrer que KH C HK
On a HC HK et KCHK alors KH C HK . HK C HK