PGCD

BONJOUR TT LE MONDE/

svp quelle est le pgcd de 2n+1 et 3n+5 ?

BSR light2009 !!!

Je le fais à la main !!
Si d est un diviseur commun à 2n+1 et 3n+5 alors
d divisera 6n+10 et divisera 6n+3
donc divisera (6n+10)-(6n+3)=7
D'ou d=1 ou 7
Ainsi les deux entiers (2n+1) et (3n+5) peuvent etre premiers entre eux ou bien multiples de 7 tous les deux.

bsr mr lhassane,


j'ai aussi trouvé 7 mais si on pose n=1 ,on trouve 7divise 8 Et 7 divise 3 ?!

3n+5^2n+1=2n+1^n+4=n+4^n-3=n-3^7=d
d l 7 donc d=1 ou d=7.

n=1 donc d=1.selon les cas

soit d=PGCD(2n+1,3n+5) , d>0

donc d|2n+1 et d|3n+5 et puis d|2(3n+5)-3(2n+1) <==> d|7

donc d=7 ou d=1

pour que d=7 il faut qu il exist un k tel que : 2n+1=7k

donc k est impair k=2p+1 qui fourni n=7p+3 , p€ N

conclusion : n=7p+3 ==> PGCD(3n+5,2n+1)=7

n#7p+3 PGCD(2n+1,3n+5)=1

ah,mwé !!

merci tt le monde pour vos solutions !!

light2009 a écrit:

bsr mr lhassane,
j'ai aussi trouvé 7 mais si on pose n=1 ,on trouve 7divise 8 Et 7 divise 3 ?!

Je t'ai dit dans ma réponse :
<<Ainsi les deux entiers (2n+1) et (3n+5) peuvent etre premiers entre eux ou bien multiples de 7 tous les deux>>
Ce qui veut dire que les deux entiers (2n+1) et (3n+5) peuvent :
1) Etre premiers entre eux PGCD(2n+1;3n+5)=1
ou ( exclusif )
2) Etre des multiples de 7 c'est à dire PGCD(2n+1;3n+5)=7

Donc pour n=1 les deux entiers sont 3 et 8 dont le PGCD est 1 !!!!!!!!!!!!!

merci pour ton explication mr LHASSAN.