Plus Complexes

salam à tous :

pour les amateurs des complexes:

résoudre: ( /Z/ : module)

Z^5. ( /Z/^5 + 1 ) = 2.

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z=r*e^(ia) r>0 et a e R
l'equation devient
r^5*e^(i5a)*(r^5+1)=2
donc r^5*(r^5+1)*cos(5a)=2 et (r^5+1)*r^5*sin(5a)=0
r^5>0 et (r^5+1)>0 donc cos(5a)>0
on obtient grace a la deuxieme equation 5a=2kpi/k e Z
donc cos(5a)=1
donc r^10+r^5=2
on pose x=r^5
x²+x-2=0<=>x=1 oux=-2
r>0 donc r^5=1=>r=1
donc S={e^(i2kpi/5)/k e Z}
sauf erreur

BRAVOOOOOOO!!!

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