complexes

on considere l'application:
f : P-{0} vers P
M(z) a pr image M'(z') tel que z'=(i\z) - iz

1-trouver les points qui verifient z=z'
2-trouver l'ensemble des points M(z) qui vérifient : z' £ IR
3-trouver l'image de l'axe des réels .
4-on considere les points M(z) , M'(z') , N(0.5z) , P(z barre) et Q(i(z' barre))

et on suppose que |z|=rac(2)
montrer que Q est la symetrique de M' par rapport à la premiere bissectrice, et que OQNP est un parraléllogramme .

1-les points qui verifient z=z' sont: les deux point A et B du cercle trigonométrique tel que (OI,OA)=3pi/8[2pi] et (OI,OB)=-5pi/8[2pi]
2- l'ensemble des points M(z) qui vérifient : z' £ IR sont
((D)=0 moins O(0.0) U cercle trigonométrique
3-l'image de l'axe des réels est M'(x,y) tel que x'=0 et y'=1-x^2/x x difer de 0
N.B:on peut préciser y' en donnant que y' appartient a f(R*)=R
DONC l image de (ox) est (ox)-O(0.0) f(x)=1-x^2/x
3-posons z'=a+ib
donc M(a.b)
on a iz'barre=i(a-ib)=b+ia
donc Q(b.a) ce quimonte que M' est Q sont symetrique par rapport a (D)=y