petite limite

Limite ( x->0+) ( 2Cos[x]-a^x )^Ln(x) , avec a>0.

il faut calculer limite
e^(lnx*ln(2cosx-a^x)
2cosx-a^x tend vers 1 on multiplie/divise par 2cosx-a^x-1pour se debarrasser de ln(2cosx-a^x)/2cosx-a^x-1 qui tend vers 1
il faut calculer lim lnx*(2cosx-a^x-1) on multiplie/divise par x
lnx*x *2cosx-a^x-1/x
2cosx-a^x derivable en 0 tel que
lim 2cosx-a^x-1/x=-2sin0-lna
donc la limite de
lnx*ln(2cosx-a^x)=0
exp continue en 0 donc limite finale=1
sauf erreur

salam

[x] = partie entière , je suppose ; donc cos[x] = cos0=1 , en 0+

je note Y = (2 - a^x)^lnx
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lnY = lnx. ln( 1 + 1-a^x) , or 1-a^x--------> 0

lnY = (x.lnx). [-(a^x - 1)/x] . [ln(1 + 1-a^x) / (1-a^x]
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x.lnx ---------->0

(a^x - 1)/x ---------------> dérivée de a^x en 0 = lna

ln( 1 + 1-a^x) / (1-a^x) ----------->1

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lnY -----------> 0.(-lna).1=0

donc Y ----------> 1

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lu houssa,
OUI ! ce que t'as fait est parfaitement juste avec une rédaction "zaz".