balade dans Z

salam à tous

f : Z ---------> IR / f(x) = (1 - 2x)/3

1) montrer que A = { x€ Z / f(x) € Z} est non vide. Déterminer A.

2) déterminer B = { x€ A / x^2 + f^2(x) € 5.Z }

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salut houssa

1)on a f : Z ---------> IR / f(x) = (1 - 2x)/3 et A = { x€ Z / f(x) € Z} ON prend x=-1 donc A n'est pas vide

f(x)€Z ==>1-2x=0[3]===>2x=1[3]==>x=-1[3]
d'ou x donc A={x€Z avec x=-1[3]}
2) etand donnee B={ x€ A / x^2 + f^2(x) € 5.Z }

x^2+f²(x)=0[5]===>x²+f²(x)=5k/k€Z et x=3a-1€A

et x²+f²(x)=0[5]==>2a²+1=0[5] ==>2(a²-2)=0[5]d'apres gauss a²=2[5]

dou B={x=2a-1€A/a²=2[5]}