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 | | Sujet: inegalité trigonométrique (Facile) Lun 26 Jan 2009, 17:17 | |
| soit a,b,c de  MQ:  J'espère qu'elle vous plaira  |
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gaza1
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| | Sujet: Re: inegalité trigonométrique (Facile) Mar 27 Jan 2009, 15:54 | |
| rac[cosa/(2cosb-cosc)]+rac[cosb/(2cosc-cosa)]+rac[cosc/(2cosa-cosb)]>rac[cosa/(2cosb-cosc)+cosb/(2cosc-cosa)+cosc/(2cosa-cosb)]
d'apres CS
cosa/(2cosb-cosc)+cosb/(2cosc-cosa)+cosc/(2cosa-cosb)>(cosa+cosb+cosc)²/(cosa*cosb+cosa*cosc+cosc*cosb)>3
d'ou la resultat | |
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memath
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| | Sujet: Re: inegalité trigonométrique (Facile) Mar 27 Jan 2009, 16:20 | |
| - gaza1 a écrit:
- rac[cosa/(2cosb-cosc)]+rac[cosb/(2cosc-cosa)]+rac[cosc/(2cosa-cosb)]>rac[cosa/(2cosb-cosc)+cosb/(2cosc-cosa)+cosc/(2cosa-cosb)]
d'apres CS
cosa/(2cosb-cosc)+cosb/(2cosc-cosa)+cosc/(2cosa-cosb)>(cosa+cosb+cosc)²/(cosa*cosb+cosa*cosc+cosc*cosb)>3
d'ou la resultat tu as seulement montré que LHS>=V3 je posterai ma soluce se soir | |
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rachid18
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| | Sujet: Re: inegalité trigonométrique (Facile) Mar 27 Jan 2009, 20:20 | |
| - neutrino a écrit:
- soit a,b,c de
MQ:
J'espère qu'elle vous plaira Mettons cos(a)=x,cos(b)=y et cos(c)=z avec 1/2 =< x,y,z =< 1, d'apès AM-GM on a:  il suffit de prouver que:  or,par AM-GM on a: (car y/x,z/y,x/z =< 2)  c'est ce qui est voulu. | |
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memath
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| | Sujet: Re: inegalité trigonométrique (Facile) Mar 27 Jan 2009, 21:01 | |
| wi Rachid c est ma premiere sollution aussi et comme tu l as deja ecri je propose ma deuxieme qui est plus belle  : on pose cos(a)=x² , cos(b)=y² , cos(c)=z² l inegalité deviend :  on a :  donc il suffit de montrer que :  par cauchy on a :  ce qui fini la preuve | |
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EINSTEINIUM
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| | Sujet: Re: inegalité trigonométrique (Facile) Jeu 29 Jan 2009, 18:45 | |
| on pose cos(a)=x cos(b)=y cos(c)=z
ona x^2/y >=2x-y donc 1/(2x-y)>=y/x^2
donc rac(1/(2x-y))>=rac(y)/x
donc on aurra rac(z/(2x-y))>=rac(yz)/x
pour lé autres on aurra:
rac(x/2y-z) + rac(y/2z-x) + rac(z/2x-y) >= rac(xy)/z + rac(yz)/x + rac(xz)/y (*)
AM-GM nous donne (*)>=3 d'ou le resultat | |
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| | Sujet: Re: inegalité trigonométrique (Facile) | |
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