Exercice

1/ S={e^(ia).e^(-ia)}
2/z^5=e^(ia) ou z^5=e^(-ia)==>
z=cos(a/5+2kpi/5)+sin(a/5+2kpi/5)
z=cos(-a/5+2kpi/5)+sin(-a/5+2kpi/5)
k e [|0.4|]
les racines de P(z) sont sous la forme e^(ia+2kpi/5) ou e^(-ia+2kpi/5) k variant de 0 jusqua 4
donc P(z)=produit{(z-e^(ia+2kpi/5)(z-e^(-ia+2kpi/5))} k variant de 0 jusqua 4 selon 1/ on a (z-e^(ia+2kpi/5)(z-e^(-ia+2kpi/5))=z²-2zcos(a+2kpi/5)+1
donc Pz=produit(z²-2zcos(a+2kpi/5)+1)
P1=2(1-cosa)=2(1-2cos²(a/2)+1=4sin²(a/2)
on a aussi
P1=produit(2(1-cos(a+2kpi/5))=4^5*produitsin²(a/10+kpi/5)=4sin²(a/2) donc..

on a a e ]0.pi[ et k e [0.4]==>a/10+kpi/5e [0.pi]==>sin(a/10+kpi/5)>0 et sin(a/2)>0
donc on a
produit k variant de 0jusqua 4 sin(a/10+kpi/5)=sin(a/2)/16
pour k=0 on obtient le sin(a/10) et on divise car a/10#pi/[pi]
le dernier j'ai fait comme ca je sais pas trop
on pose a/10=x
on doit se debarrasser de sin5x/sinx
en utilisant methode (moivre) on obtient
sin5x=sin^5x+5cos^4x*sinx-10cos²xsin^3x=sinx(sin^4x+5cos^4x-10cos²xsinx)
on pose a=0 on obtient
sin(2pi/5)sin(3pi/5)sin(pi/5)sin(4pi/5)=5cos^4a/16=5/16 sauf erreur
sauf erreur

Merci bcp L

bonsoir
je ne suis pas d'accord avec la raisonnement de L a la derniere question car il a simplifier par sin(x) tout en considérant que alpha est différent de 0 et il remplace a la fin alpha par 0
je propose qu'on calcule la limite suivante
lim PI(k allant de 1 jusqu'à 4) sin(a/10+kpi/5) = 5/16
a-->0
et on usant de la continuité de la fonction sinus on trouvera le resultat voulu
je pense qu'elle est simple a calculer

moi aussi je me disait que ca sonnait pas tres bien je ne sais pas ce qui m'as pris de poster cette betise desole ^^
encore desole