Petite question

Determiner la limite en + linfini de :
lnx/x^1/N
Avec N un entier naturel different de 0 merci

so-liila a écrit:

Determiner la limite en + linfini de :
lnx/x^1/N
Avec N un entier naturel different de 0 merci

BSR so_liila !!!
Si j'ai bien compris l'énoncé ; on pose u(x)={Ln(x)}/{x^(1/N)}
et on prend son Ln , on obtiendra :
Ln(u(x))=Ln{Ln(x)} - (1/N).Ln(x)
=Ln(x).{(-1/N) + Ln(Ln(x))/ Ln(x) }
=V.{(-1/N) + Ln(V)/ V } ou on a posé V=Ln(x)
A ce niveau , il faudra remarquer que lorsque x---->+oo alors V----->+oo
et on connait la limite CLASSIQUE Lim{Ln(t)/ t}=0+ quand t---->+oo
Par conséquent Ln(u(x)) ----->-oo c'est que u(x) ----->0+
Donc ta limite vaut ZERO .

En espérant t'avoir aidé !!

salam

une idée: poser Y= x^1/n =====> x=Y^n

ln(x)/(x^1/n) = n.lnY/Y --------> 0 car Y-----> +inf aussi

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