exercice complexes

u un nombre complexe tel que: u=a+ib (a et b deux reels).

on considere l equation dans C: |z|-z=u. (1)

1/ Resoudre et discuter l equation (1).

2/ on pose tel que: p strictement positifs et .

Determiner le module et l argument de z.

salam

1) pour z= x +iy , x et y réels

on se ramène à discuter : V(x^2 + b^2) = x + a ; V(....) =rac.carrée

je donne les grandes lignes:

x < -a =========> pas de solution

x = -a =========> si b=0 ====> x=y=0 =====> z =0
si b#0 ======> impossible , donc pas de solution

x > -a ======> 2ax = b^2 - a^2
si a=0 et b=0 =====> x=y=0 non valable ====> pas de solution
si a=0 et b#0 =====> impossible ===> pas de solution
si a#0 ====> x = (b^2 - a^2)/2a sa validité dépend de x > -a
je te laisses à continuer.....

2) u = p.e^it , -pi/2 =< t =< pi/2

a= p.cost , b = p.sint
a#0 et la condition (b^2 - a^2)/2a > -a est satisfaite ( à vérifier)


=====> x= -p.cos2t / 2cost et y = -p.sint

/z/= p.V[1+(sin2t)^2]/2cost
tan(argz) = x/y=tan2t ======> argz = 2t
--------------------------------------------sauf erreur........
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