structure algébriques

x*y = x+ y-2xy faute de frappe

On pose I= IR-{1/2}
kelke soit (x,y) £ I² ; x*y = x+y-2xy
x£I ==== x#1/2
y£I ==== y#1/2

x+y#1 et 2xy#-1/2 ===== x+y-2xy#1-1/2=1/2
Donc x*y#1/2 ====
Concluant que * est une loi interne ds IR{-1/2}

merciii

you're welcome anytime !!

salam

AAAATTTTTEEEEEENNNNNNNDDDDEEEEEEZZZZZ

pas si vite

le # est très dangereux

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5 # 0 et -5 # 0 ====> 5 +(-5) # 0 ????????

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d'abord il ya une erreur c'est dans E = IR\ {1/2} et non pas -1/2

dans ce cas : il faut montrer que

si x € E , y € E ===> x*y € E ( donc x*y # 1/2)

par l'absurde:

supposons : x*y = 1/2

x + y - 2xy = 1/2 =====> 2x(2y-1) = 2y-1

comme y # 1/2 =====>x = 1/2 ce qui est faux

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Donc : * est une L.C.I. dans E.

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je n'ai pas bien saisis votre methode!!

salam

on veut démontrer que si : x # 1/2 et y # 1/2 alors x*y # 1/2

d'accord !!!!!!!

bon alors là il faut faire attention à l'usage de #

comme j'ai expliqué : 5 # 0 et -5 # 0

est ce que : 5 + (-5) # 0 ??
donc le raisonnement de mehdi est faux

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on utilise le raisonnement par l'absurde

SI : x*y = 1/2 =========>............. x=1/2 ce qui est impossible

donc le SI est faux ====> x*y # 1/2

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Oh !! je me suis gravement trompé !!
le contre exemple tu tu as présenté a tout mis en question !
yours is the correct One !! -_-"
Sorry !

salut on pourrait proceder par contraposé !