olym

bounjour tous le monde alor
comment ca avez vous passer les olym
vous voler que je poste le notre??

Oui ça serait sympa de le poster!! Chez nous on l'a pas encore passé!!

vas y kirua ....stp ça serait super gentil de ta part.....poste les et on vas essayer de poster nos solutions

ok att 5minute pls

le voila ^^
dsl de vous avoir fait attendre

l exo 5 svppp

merciiii mais pk ça ne s'affiche pas?...ça s'affiche chez vous?

ok c'est affiché

Exo 1


S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n

S = n + (n - 1) + (n - 2) + .... + 1

2S = (n + 1) + (n - 1)+2 + (n - 2)+3 + .... + (n + 1)
= (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) ... n fois
= n(n + 1)
S = n(n + 1)/2

y a autre methode avec les suites .. autre avec la recurrence

merciiiiiiiii kirua

Exo 1 :


En posant n = 2008 .. on trouve Y > X

Exo 2 : ( Interessant )


On a 3a² = 2c² - 2b² ... Donc 2c² = 3a² + 2b²

----:> 2c² - 2a² = a² + 2b²

le tout est Positif 2c² - 2a² = a² + 2b² > 0

Donc 2c² - 2a² > 0 ... 2c² > 2a² .. c > a

et De meme .. 2c² - 2b² = 3a² > 0

Donc 2c² > 2b² ... c > b

Conclusion : C est le plus grand nombre ...

OK KIRUA....C FAIT...pour l'exo 5 le nombre est 142857
tu peux vérifier
tu veux que je poste la méthode?

Exo 3 :


Le nombre Se constitue de 110 Chiffres .. ( de 1 a 9 , 9 chiffres .. et de 10 a 60 .. c est 2*50 + 1 = 101 .. qui donne 110 )

Donc si On Bare les 100 chiffres .. ca reste 10 chiffres , alors le plus grand nombre constituee de 10 Chiffrres est Celui qu On a ecrit a Droite dans l enoncee si vous le remarquez ..

Ps : la reponse que j ai pose est utile si On prend les 10 chiffres Differntes l uns des autres ... si c est pas le cas ca serai .. 9999988888 .. et a Vous les suggestions sur cet exo

pour l'exo 2
g une methode plus simple on a
3a²=2(c²-b²)
alors 3a²/2=c²-b²
d'où c²-b²≥0 alors c≥b (1) (a;b et c sont positifs)
3a²=2c²-2b² alors 3a²-2c²=-2b²
d'ou 3a²-2c²≤0 alors 3a²≤2c²≤3c² donc a≤c (2)
de (1) et (2) on deduis que c est le plus grand

mouados t'as une erreur
pour l'exo3
y a de 1 a 9 , 9 chiffres .. et de 10 a 60 .. c est 51*2=102
alors102+9=111

pour l'exo3:
alors le plus grand nombre qu'on peut obtenir est:
99999988888

majdouline .. Oui t a raisonn .. c est bien ca .. merci de votre rectification

Exo 4 :

quelque soit x Positif .. x + 1/x >= 2

( a1 + 1/a1 )+ ( a2+1/a2) + (a3+1/a3) + .. + (an+1/an) >= 2+2+2+2+ ... n fois

( a1 + 1/a1 )+ ( a2+1/a2) + (a3+1/a3) + .. + (an+1/an) >= 2n

pour l'exo4
1)a1+1/a1≥2
a2+1/a2≥2
.. ..
.. ..
.. ..
an+1/an≥2
alors a1+a2+a3+....+an+1/a1+1/a2+1/a3+......+1/an≥2n

exo4
2) je trouve pas une reponse valable sans theoremes

exo4
3) a1/an+an/a1≥2
a2/an-1 +a2/an-1≥2
a3/an-2+a3/an-2 ≥2
.....
....
....
prenons S=a1/an+a2/an-1+.......+an-1/a1+an/a1
alors S≥2+2+2+2......n/2 fois (pcq qu'on partagé ce S en couples)
d'où S≥2xn/2
ET FINALMENT S≥n

majdouline a écrit:

OK KIRUA....C FAIT...pour l'exo 5 le nombre est 142857
tu peux vérifier
tu veux que je poste la méthode?

sé juste

la methode c'est :

au debut faut multiplier 3 par un nombre pour avoir le nombre du résultat 3*7=21
on a le 1 et on garde le 2 pour prochain nombre
aprés faut essayer de multiplier 3 par un nombre et ajouter le 2 kona gardé pour avoir 7 et pareil pour le reste


142857
* 3
__________
428571

pour l'exo5
le nombre demandé est 142857.... pour vous assurer :
142857x3=428571
ba je vous laisse penser à la methode pcq je ne sais pas comment ecrire les symboles mathematicaux...enfin la solution demande des symboles speciaux
ben...je vous laisse y penser.... c trooooooooop simple

oui c juste samix
mais g fais une methode plus claire et trooooooooooop simple