Olym !

je vx propose cette Olym ! tiré di site www.lakhrissi.com, k'il est ossi un site mathématicien intéressant :

Ca me révolte de voir écrire : exerciSe.....

EvaristeGalois a écrit:

Ca me révolte de voir écrire : exerciSe.....

loool

merci Ferdouss

salut
1 )

(V2007 + V2008)^2 = 4015 + 2 V(4030054)
(V2006 + V2009)^2 = 4015 +2 V(4030056)
conclure ...
2 )
on dovise l'égalité sur Vxy
on trouve
Vx/Vy + Vy/Vx +2 = 2 Vx/Vy + 2 Vy/Vx
V(x/y) + V(y/x) = 2
donc x/y + y/x = 2
d'ou x/y = 1 et y/x = 1

3 ) on a
bc + 1 = a
et ca + 1 = b
c(a -b) = -(a-b)
==> c = -1 ou a=b
pour le premier cas :
après remplacer c par -1
on trouuve le système :
ab = 4
a+b = 1
donc a et b sont les racines de léquation
X^2 - X + 4 = 0
qui n'admet aucune solution
donc : c n'égale pas à -1

pour a=b
on remplace b par a et on ttrouvera le système suivant :
a^2 + 5 = c
ac + 1 = a
ce qui nous mène à une équation de troisième degrée
a^3 + 4a +1 = 0
admet une seule solution entre ]-1;0[ donc n'appartient pas à Z
Conclusion
S = ensemble vide
ou je suis trompé ?

a=-2 b=3 c=-1

Salam!!
pour le 3^ème exo:
on a:
bc+1=a et ca+1=b
donc abc+a=a² et abc+b=b²
d'où b-a=b²-a²
═> (b-a)(b+a)-(b-a)=0
═> (b-a)(b+a-1)=0
═> b-a=0 ou b+a=1
═>b=a ou b+a=1
1^er cas: b=a
Si a=b on aura l'équation a³+4a+1=0 qui n'a pas de solution dans Z (comme l'a dit {}{}=l'infini}
2^ème cas : a+b=1
on a
bc+1=a et ac+1=b
alors
c(a+b)+2=a+b
═>c=-1
on a ab+5=c
donc ab=-6 et a+b=1
a(1-a)=-6
═> a²-a-6=0 <=> (a+2)(a-3)=0
═> a=-2 ou bien a=3
si a=-2 donc, b=3 et c=-1
et si a=3 alors b=-2 et c=-1

aah j'ai connai mon erreur
c que j'ai dis ab = 4 pour le premier cas
mais ab = -6 et a+b = 1
d'ou a=3 et b =-2 ou le contraire

pour la 2 , j'ai trouvé (x/y)=(1/9)

{}{}=l'infini a écrit:

salut

2 )
on dovise l'égalité sur Vxy
on trouve
Vx/Vy + Vy/Vx +2 = 2 Vx/Vy + 2 Vy/Vx
V(x/y) + V(y/x) = 2
donc x/y + y/x = 2
d'ou x/y = 1 et y/x = 1

c-à-dire : dans les deux cas y=x , ce qui n'est pas vérifiable si on remplace y par x dans l'équation.

pour la 3: c= -1 , a=3 , b= -2

Pour le 2^ème exo:
On va diviser l'équation par x
on aura alors:
(x+y)/2x+(√xy)/x=(y/x)-(x/x)
<=>1/2+(y/2x)+√(y/x)=(y/x)-1
<=>(y/x)-1-√(y/x)-(y/2x)-1/2=0
<=>(y/2x)-√(y/x)-3/2=0
<=>(y/x)-2√(y/x)-3=0 (*)

On pose X=√(y/x)
donc (*)<=> X²-2X-3=0
∆=16 ═>X₁=-1 et X₂=3
X>0 alors √(y/x)=3
D'où y/x=9 et x/y=1/9

l exo de Geo :


Apres Un petit Dessin .. AB.SinA = EB et AC.SinA=CF

=> EB/AB = CF/AC --> EB/CF=AB/AC=(AB+EB)/(CF/AC) [ par proportion ]

CQFD ...

salut mon ami Ferdouss
sire lhad site w dire olym...
mesex.au.ma

pour le 2
tu divise par Y
on trouve 1/2*x/y +1/2+Vx/y=1-x/y
on pose X=x/y
on trouve 2 solutions X=1 ou X=1/9

salam à tous

exo 3 : je pense qu'il ya beaucoup de désordre dans les réponses
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notons

(1) : ab+5=c -----------------> abc+5c=c²
(2) : bc+1=a -----------------> abc+a=a²
(3) : ca+1=b -----------------> abc+b=b²

--------------
(2)-(3)--------> (a-b)=(a-b)(a+b)

1er cas : a=b
(1) -------> a²=c-5 --------> c >= 5
(2) -------> a(c-1)=-1

donc c-1=1 ===> c=2 impossible

2è cas : a#b ====> a+b=1

(2)+(3) ----------->c(a+b)+2=a+b ------------> c+2=1 ===> c=-1
(1) -------> ab=4

a et b solutions de X² - X + 4 =0 ( delta < 0) pas de solution.

--------------------conclusion S = {.}

.